2020年高考数学二轮专题复习：《解析几何》之直线方程

高考数学第二轮专题复习解析几何之直线方程,直线方程是解析几何的一个基础内容，在高考中常与其他知识结合考查，一般以选择题、填空题呈现,重在考查学生的双基掌握能力；高考中对直线方程的综合应用考查主要有以下三个命题角度：(1)与基本不等式相结合求最值问题；(2)由直线方程解决参数问题；(3)直线与圆、圆锥曲线的位置关系的考查常以压轴题的形式出现，其命题形式常与向量结合，重在考查圆锥曲线的性质，另定点、定值问题、最值问题依然是考查的热点问题,高考命题规律把握,本节课要点：1.直线方程的求法；2.与基本不等式相结合求最值问题；3.由直线方程解决参数问题.,1.求直线方程的两种常用方法(1)直接法(2)待定系数法,.直线方程的求法,(3)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为.,(直接法),解:(1)设所求直线的斜率为,依题意,又直线经过点,因此所求直线方程为,即,规范书写,(代定系数法),解:(2)当直线不过原点时，,将,故所求直线方程为,所以直线方程为,代入所设方程，,当直线过原点时，设所求直线方程为,则,解得,所以直线方程为,即,或,规范书写,设所求直线方程为,解得,即交点为,(直接法),(3)解：由方程组,由点斜式得所求直线方程为,解法一,解得,所以所求直线的斜率为,垂直，,因为所求直线与直线,即,规范书写,-9-,解:由垂直关系可设所求直线方程为,故所求直线方程为,(代定系数法),解法二,解得交点为,由方程组,代入,得,规范书写,-10-,解:由题意可设所求直线的方程为,(利用直线系方程）,解法三,规范书写,即,又因为所求直线与直线,垂直,所以,解得,代入式得所求直线方程为,2.与基本不等式相结合求最值问题,典例1.已知a0,直线ax+(b+2)y+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相垂直,则ab的最大值为()A0B2C4D,.答案B:由两直线垂直,得a2+(b+2)(b-2)=0,即a2+b2=4.因为a2+b2=42ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab的最大值为2.,.解：设,设直线,的方程,则,所以,当且仅当,此时直线的方程为,时取等号，,为,.由直线方程解决参数问题,典例.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_,2.已知直线,分别与,轴,两点，若,轴相交于,点,在线段,上，则,的最大值为,所以四边形的面积,为直线l2的横截距为，如图，,故面积最小时.,典例.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_,解析:由题意知直线l1,l2恒过定点,直线l1的纵截距,解析:直线方程可化为,故直线与x轴的交点为,与y轴的交点为,由动点,在线段AB上，,且,从而,故,由于,故当,时，,取得最大值,解:由题意知,解法2,故答案为,2.已知直线,分别与,轴,两点，若,轴相交于,点,在线段,上，则,的最大值为,解法,可知,易错易混专项练,2.直线则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,3已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为()ABCD,.直线,的倾斜角,的取值范围是,易错易混专项练,.直线,的倾斜角,的取值范围是,2.解析:由得但时，直线l1与l2重合.当时,l1的方程为直线l2：此时l1l2.“”是“l1l2”的必要不充分条件.选,易错易混专项练,设直线方程为,令,所以直线的方程为,解得,由点到直线的距离公式可得,3.由题意得,则,即切线的斜率为,即直线的斜率为,易错易混专项练,选,课后思考题,(2018全国)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:ABM=ABN.,课后思考题,(1)解当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).,所以直线,的方程为,(2)证明：当,与,轴垂直时，,是,的垂直平分线，,所,设,以,当,的方程为,与,轴不垂直时，,得,由,则,规范书写,-23-,式分子，,可知,规范书写