卷积码ppt课件

信道编码理论,卷积码,1,二、卷积码的解析描述,一、卷积码的基本概念,三、卷积码的图解描述,卷积码,四、卷积码的译码及其性能,2,卷积码名称的由来：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列的离散卷积运算求出。,3,卷积码的结构和描述,卷积码结构示意图,n：输出码元位数k：每次输入码元位数m：编码存储表示形式：(n,k,m),4,（2，1，2）卷积码的编码框图,5,一般的(n0,k0,m)卷积码，在每一时刻送至编码器的输入信息元为k0个，相应的编码输出码元为n0个，这n0个码元组成的码字称为卷积码的一个子码或者码段。,任一时刻t送至编码器的信息组记为：,相应的编码输出码段为：,不仅与前面个时刻的段输入信息组有关，还参与此时刻之后个时刻的输出码段的计算，其中为编码器中移位寄存器的个数。,6,定义：如果在n0位长的子码中，前k0位是原输入的信息元，则称该卷积码为系统码，否则称为非系统码。,系统卷积码,7,某单位时间输入编码器的信息元为ml，ml一方面由端直接输出，另一方面与前三个单位时间送入编码器的信息元ml-1，ml-2，ml-3，按照给出的规则进行运算，得到输出码元Cl,（1）第l个子码Cl的第一个码元是第l时刻输入的信息元ml，因此该编码器产生的卷积码是系统码；,系统码,（2）第l时刻编码器输出的子码不仅与输入的信息元ml有关，还与前面m=3个时刻的信息元ml-1，ml-2，ml-3有关，每个时刻输入1位信息，输出3个码元的子码，所以该编码器为（，）系统卷积码,8,例：(2,1,3)卷积码,是否系统卷积码？,9,是否系统卷积码？,例：(3,2,2)卷积码,10,设编码器的初始状态全为0，若输入信息序列分别为：m1=（100），m2=（0100），m3=（0010），m4=（00010），,编码器相应输出的码序列C,（3，1，3）卷积码结构,11,输入信息序列：m=(111100)=m1+m2+m3+m4=（100）+（0100）+（0010）+（0010）,则由编码器相应输出的码序列：C=C1+C2+C3+C4=,12,用矩阵表示为：,称为该(3，1，3)卷积码的生成矩阵,称为该码的基本生成矩阵,与分组码不同，卷积码生成矩阵是一个半无限矩阵,13,从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，完全由m+1=4段值决定，从m+2=5段起均为0,完全可以决定，从而确定,称为该(3,1,3)卷积码的生成元。,称为该码的基本生成矩阵,14,从卷积码编码器的框图可以看出有3个存储单元，完全由m+1=4段值决定，从m+2=5段起均为0,完全可以决定，从而确定,称为该(3,1,3)卷积码的生成元。,每一个gi(i=0,1,2,3)由n0=3个数字决定，,正好是卷积码产生码元的抽头,称g(1,1)，g(1,2)，g(1,3)为该(3,1,3)卷积码的子生成元。,15,产生的(3,1,3)卷积码为系统码,子生成元是N=m+1维向量，其物理意义是编码器电路中产生子码各码元对应存储器上的抽头,当一个卷积码编码器的存储器级数与产生码序列各抽头确定了，子生成元也就确定了。,16,（n0，1，m）卷积码编码器,设编码器的初始状态为全0，第l时刻输入的信息元为ml，则相应输出的（n0,1,m）码序列的第l个子码为,17,（n0,1,m）码的子生成元,（n0,1,m）码的生成元,其中，,18,（n0,1,m）码的生成矩阵,若信息序列m=(m0,m1,m2,）,则生成的（n0,1,m）卷积码的码序列,19,试写出(3,1,2)卷积码的生成元，子生成元和生成矩阵,例题,生成元,子生成元,生成矩阵,20,某二进制(3,1,2)卷积编码器如图所示，写出表达其线性组合关系的全部系数。,练习,21,卷积码的描述,描述卷积码的方法解析表示图解法,生成矩阵形式生成多项式形式,树图状态图栅格图,22,二、卷积码的解析描述,一、卷积码的基本概念,三、卷积码的图解描述,卷积码,四、卷积码的译码及其性能,23,卷积码的生成矩阵描述卷积码的多项式描述,2卷积码的解析描述,24,(n0,k0,m)卷积码的生成矩阵表示,设编码器的初始状态全为0，如果输入信息序列m1=(100000),相应的输出码序列,（3，2，2）卷积码编码器,C1=(101000001),第二个信息序列m2=(010000),相应的输出码序列,C2=(011001001),25,如果输入信息序列m=m1+m2=(110000),则编码器相应的输出码序列,（3，2，2）卷积码编码器,C=C1+C2,26,如果输入信息序列m=m1+m2=(110000),则编码器相应的输出码序列,（3，2，2）卷积码编码器,C=C1+C2,如果输入信息序列m=(1111110000),输出码序列,27,用矩阵表示为,为该（3，2，2）卷积码的生成矩阵,28,基本生成矩阵,令,g(1),g(2)称为该（3，2，2）卷积码的两个生成元,子生成元,29,（n0，k0，m）卷积码共有k0个生成元，由码的生成元可得到,个子生成元,（3，2，2）卷积码编码器,30,如果给定信息序列,对应的码序列,对（3，2，2）卷积码的讨论可以推广到（n0，k0，m）卷积码,p=1k0,i=0m,j=1n0,31,设编码器的初始状态为0，第l时刻输入的信息为,相应的输出子码,则Cl的第j个分量,由编码器的电路可以得到（n0，k0，m）码的个子生成元,输入信息m,输出码元C,32,g0(1,1),g0(k0,1),gm(1,1),gm(k0,1),g0(1,n0),g0(k0,n0),gm(1,n0),gm(k0,n0),输出,输入,（n0，k0，m）卷积码编码器,k0,m,n0,子生成元,g0(1,1),gm(1,1),33,g0(1,1),g0(k0,1),g0(1,n0),g0(k0,n0),gm(1,n0),gm(k0,n0),输出,输入,（n0，k0，m）卷积码编码器,k0,m,n0,子生成元,gm(k0,1),g0(1,n0),gm(1,n0),34,g0(1,1),g0(k0,1),gm(1,1),gm(k0,1),g0(1,n0),g0(k0,n0),gm(1,n0),gm(k0,n0),输出,输入,（n0，k0，m）卷积码编码器,k0,m,n0,子生成元,g0(k0,1),gm(k0,1),35,g0(1,1),g0(k0,1),gm(1,1),gm(k0,1),g0(1,n0),g0(k0,n0),gm(1,n0),gm(k0,n0),输出,输入,（n0，k0，m）卷积码编码器,k0,m,n0,子生成元,g0(k0,n0),gm(k0,n0),36,g0(1,1),g0(k0,1),gm(1,1),gm(k0,1),g0(1,n0),g0(k0,n0),gm(1,n0),gm(k0,n0),输出,输入,（n0，k0，m）卷积码编码器,k0,m,n0,生成元,g0(1,1),gm(1,1),g0(k0,1),gm(k0,1),g0(1,n0),gm(1,n0),g0(k0,n0),gm(k0,n0),g(1),g(k0),37,（n0，k0，m）卷积码编码器,生成元g(1),生成元g(k0),38,（n0，k0，m）卷积码编码器,生成元g(1),生成元g(k0),39,子生成元,生成元,基本生成矩阵,40,子生成元,生成元,基本生成矩阵,41,则基本生成矩阵,卷积码的生成矩阵,基本生成矩阵,42,某二进制(3,2,1)卷积编码器如图所示,若输入信息流是(101101011100)，求输出码字序列,生成矩阵描述,例题,43,某二进制(3,2,1)卷积编码器如图所示,若输入信息流是(101101011100)，求输出码字序列,生成矩阵描述,子生成元,例题,=(11),=(01),=(11),生成元,g(1)=(101111),=(01),=(10),=(10),生成元,g(2)=(011100),44,某二进制(3,2,1)卷积编码器如图所示,若输入信息流是(101101011100)，求输出码字序列,生成矩阵描述,基本生成矩阵,例题,45,46,于是101111011100C=(10,11,01,01,11,00)101111011100101111011100,=(101,001,000,111,010,011,),47,二进制(3,1,2)卷积编码器如图所示。如果输入信息流是(101101011100),求输出码字序列。,信号ci0入Mi输出ci1Cici2图二元(3,1,2)卷积编码器,mi0mi-10mi-20,练习题,生成矩阵描述,48,卷积码的生成矩阵描述卷积码的多项式描述,2卷积码的解析描述,x,D,x4+x+1,49,(n0,1,m)卷积码的多项式表示,如果给定一个(n0,1,m)卷积码的信息序列m=(m0,m1,m2,)，则表示成信息多项式是,若相应的码序列,其中，,是码序列C的第j个子码，,则相应的码多项式,(n0,1,m)码的n0个子生成元表示成子生成多项式就是,卷积码的生成矩阵可表示成D的函数,G(D)生成多项式矩阵,50,定义：G(D)称为(n0,1,m)卷积码的生成多项式矩阵。,51,(n0,k0,m)卷积码的多项式表示,（n0，k0，m）卷积码的信息序列为m=(m0,m1,),是k0维向量,则m表示成信息多项式就是,可以把信息多项式的系数的第i个分量取出来表示成多项式：,因此信息多项式又可以写成：,52,(n0,k0,m)卷积码的多项式表示,如果相应码多项式为,如果（n0，k0，m）码的k0n0个子生成元为,则子生成多项式为,其中，第j个子码为：,则码多项式可以写成：,53,码的生成多项式矩阵为,码多项式的计算公式为,54,如果把基本生成矩阵表示成多项式的形式,码多项式可以直接由生成多项式和信息多项式相乘得到,55,图中是一个（2，1，2）卷积码编码器，给定信息序列为（1011），求码多项式,信息多项式：,子生成多项式,码多项式,例题,56,二进制(3,2,1)卷积编码器如图所示，若输入信息流是(101101011100)，求输出码字序列。,多项式描述,练习,码的生成多项式矩阵为,57,输入信息多项式就是,由k0=2,n0=3,生成多项式矩阵是23多项式矩阵。,58,生成多项式矩阵为：,生成多项式为：,码多项式为：,59,二、卷积码的解析描述,一、卷积码的基本概念,三、卷积码的图解描述,卷积码,四、卷积码的译码及其性能,60,树图状态图栅格图,61,树图描述,描述的是在任何数据序列输入时，码字所有可能的输出,（n0，k0，m）码树图上每一个节点都有2k0个分支，相应于2k0种不同信息组的输入，且每条都有n0个码元组成的子码输出与之对应。不同的信息组在码树上对应不同的路径。,卷积码编码过程的实质就是在输入信息序列的控制下，编码器沿码树图通过某一特定路径的过程。,62,（2，1，2）卷积码结构,例题,(2,1,2)卷积码的编码电路如下图所示，（1）画出其树图？（2）求当输入码组为1011时，编码器的工作过程？,生成多项式,基本生成矩阵,63,10,（2，1，2）卷积码树图,64,10,（2，1，2）卷积码树图,00,11,10,01,11,00,01,10,00,11,10,01,00,01,10,11,m=2,65,10,（2，1，2）卷积码树图,输入序列为1011,输出序列为11100001,66,树图描述,直接画出输出,生成矩阵,输入码组为11010000,输出序列为1101010010110000,67,树图状态图栅格图,68,状态图描述,一般（n0，k0，m）码的编码器共有2k0m个状态，每输入一组k0个信息，编码器就从一个状态转移到另一个状态，并输出一个子码，由此组成对应于输入信息序列的码序列。,如（2，1，2）码的编码器共有2k0m=4个状态分别为S0=(00),S1=(10),S2=(01),S3=(11)。,69,（2，1，2）卷积码结构,例题,(2,1,2)卷积码的编码电路如下图所示，（1）画出其状态图？（2）求当输入码组为1011时，编码器的工作过程？,70,（2，1，2）卷积码状态图,输入序列为1011,输出序列为11100001,S0=00,S1=10,S2=01,S3=11,状态图能够表示卷积码编码器在输入不同信息序列的条件下，编码器各状态之间的转移关系，但是不能表示编码器状态转移与时间的关系。,71,树图状态图栅格图,72,栅格图描述,栅格图中每个状态都有2k0个输入和2k0个输出分支，在某一时间单位离开某一状态的虚线分支表示该时刻输入编码器的信息mi=1，实线分支表示输入信息为mi=0。每个分支上的n0个数字表示该时刻编码器的输出子码Ci。,73,栅格图描述,例：一(2,1,2)卷积码的编码电路如下图所示，（1）画出其栅格图？（2）求当输入码组为1011010时，编码器的工作过程？,74,（2，1，2）卷积码状态图,S0=00,S1=10,S2=01,S3=11,75,栅格图描述,00S0,11S3,10S1,01S2,0,0输入,1输入,00,11,11,00,10,01,01,10,76,栅格图描述,0输入,1输入,a00S0,d11S3,b10S1,c01S2,t=1,t=2,t=3,t=4,00,1