实际问题与反比例函数1.ppt

17.2实际问题与反比例函数(一),学习目标,运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.,自学指导,一、快速阅读教材P57,反比例函数图象有哪些性质?,反比例函数是由两支曲线组成,当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.,市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,例1:,解:,(1)根据圆柱体的体积公式,我们有sd=,变形得,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,把S=500代入,得,解得d=20如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.,(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?,解:,例1:,根据题意,把d=15代入,得,解得S666.67,当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.,(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?,解:,例1:,例2:码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?,解:由已知轮船上的货物有308=240吨所以v与t的函数关系为,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,解:由题意知t5,思考:还有其他方法吗?,图象法方程法,归纳,（2）d30(cm),练习二:,一辆汽车往返于甲,乙两地之间,如果汽车以50千米/小时的平均速度从甲地出发,则经过6小时可以到达乙地.,(1)甲乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地,则此时的汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?,(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围；(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?（4）若长y的范围是4cmy6cm,则宽x的范围是多少?,问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务.,(1)请你解释他们这样做的道理.,(2)当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S()的变化,人和木板对地面的压强p()将如何变化?,答:在物理中,我们曾学过,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S的增加,人和木板对地面的压强P将减小.,(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?当木板面积为20时,压强是多少?如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大?在直角坐标系中,作出相应函数图象.请利用图象对做出直观解释.,P是S的反比例函数.,当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa),当P6000时,S600/6000=0.1(m2),解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.,探究1:,(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:用含S的代数式表示p,p是s的反比例函数吗?当木板面积为20时,压强是多少?如果要求压强不超过6000,木板面积至少要多大?在直角坐标系中,作出相应函数图象.请利用图象对做出直观解释.,1、通过本节课的学习,你有哪些收获?,小结,2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.,列实际问题的反比例函数解析式,（1）列