（新版）苏科版八年级数学下册第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质

教学课件,数学八年级下册苏科版,第11章反比例函数,11.2反比例函数的图像与性质,温故知新,什么叫反比例函数?,一般地，形如,的函数叫做,反比例函数其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.,情境引入,一次函数（k、b为常数，k0）它的图像是什么？有哪些性质？,本节课我们一起研究反比例函数（k为常数，k0）的图像是怎样的图形？,已知反比例函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：,（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？,（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？,（3）当x0时，随着x的增大，y怎样变化？当x0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？,观察思考,学.科.网,画一次函数的图像的步骤？,1.列表,2.描点,3.连线,回顾与思考,实践探索一,画出反比例函数的图像.,1.列表,1.5,2,3,6,-1,-6,-3,-2,-1.5,1,2描点,3连线,用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点,由两个分支的曲线组成的，,叫做双曲线.,分别画出反比例函数、的图像,0,y,x,-2,6,-6,5,-5,5,-5,4,-4,3,4,-4,-3,2,3,-3,2,-2,-1,1,-1,o,1,反比例函数的图像有什么特征?,图像由两个分支组成，分别位于第一、三象限。,图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。,在每个象限内，y随着x增大而减小。,说一说反比例函数的图像具有哪些特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像,实践探索二,反比例函数的图像有什么特征?,图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。,图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。,在每个象限内，y随着x增大而增大。,通过比较反比例函数与的图像的特征，说出它们相同点与不同点？,（1）函数图像分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,反比例函数（k为常数，k0）的图像,是双曲线.,k0,k0,双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。,双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,重要结论,1.已知函数在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是；,2.已知函数.（1）图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增大，求m的取值范围；（2）图象经过第一、三象限，求m的取值范围；,3.已知反比例函数的图象经过A（2，4）.求k的值。画出函数的草图。(3)这个函数的图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？(4)点B（0.5，16），C（3，5）在这个函数的图象上吗？,观察：（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,1,1.5,2,3,6,-6,-3,-2,-1.5,-1,双曲线,1.双曲线关于原点中心对称。,2.双曲线关于直线y=x(y=-x)轴对称。,1.反比例函数的图像位于（）,(A)第一、二象限,(B)第一、三象限,(C)第二、三象限,(D)第二、四象限,D,2.反比例函数的图像位于（）,(A)第一、二象限,(B)第一、三象限,(C)第二、三象限,(D)第二、四象限,B,课堂练习,3.若关于x,y的函数图像位于第一、三象限，则m的取值范围是_,m1,课堂练习,4.一次函数y=kx-k与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）,A,B,C,D,C,先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,课堂小结,本节课你学到了哪些东西？,第二课时,知识回顾,1.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:,课前复习,2.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2,3如图，是反比例函数的图像的一支（1）函数图像的另一支在第几象限？（2）求常数m的取值范围,例2、设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像,例题教学,解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得y与x的函数表达式为，y是x的反比例函数,（2）根据题意，可知x0反比例函数（x0）的图像如图,例3、已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是3.（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x1时，y的取值范围.,例题教学,解：（1）把x3代入yx1，得y2.根据题意，可得反比例函数的图像与一次函数yx1的图像的一个交点的坐标是（3，2）.把x3、y2代入，得，即k6.反比例函数的解析式为,（2）由函数图像可知，当x1时，6y0.,点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小,代入法、图像法、增减性法,思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？,活动一：,若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=（m0）的图象上，则下列结论正确的是（）,A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1,C,已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1x2，那么下列结论中，正确的是（）A.y1y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定,D,2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，AOB的面积是4,则它的解析式为。,1.A是双曲线y=上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积=。,O,3.如图,P是反比例函数图像上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.,(m,n),1,4.如图,P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.,1、分别举出具有下列特征的反比例函数：（1）图象分布在第一、三象限；（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.,2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则（）,A.S1S2S3,B.S2S1S3,C.S1S3S2,D.S1=S2=S3,D,3.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.,1.已知反比例函数与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点(1)求k、n的值；(2)求一次函数y=mx+b的解析