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第十二章轴对称,期末复习课,一、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,1.只对一个图形而言;2.对称轴至少有一条。,1.必须涉及两个图形;2.对称轴只有一条.,如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.,把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合.,把一个图形沿着一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合.,定义,练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,判断题:,选择题:,操作题:（画出下面图形的对称轴）,1、飞机图案不一定是轴对称图形（）2、半圆有无数条对称轴。（）,1、有()条对称轴。A.5B.10C.12、下面汉字()是轴对称图形。A.字B.小C.日,A,C,练习：,轴对称的性质,关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。,1.已知P为MON内一点,P与A关于ON对称，P与B关于OM对称.若AB=15cm,求PCD的周长。,PCD的周长=PC+PD+CDPCD的周长=BC+AD+CD=AB=15cm,解：P与A关于ON对称，ON垂直平分PA()DA=DP(),同理，CB=CP,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.,二.线段的垂直平分线,3、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。,三.用坐标表示轴对称关于x轴对称的两点,横坐标,纵坐标.关于y轴对称的两点,横坐标,纵坐标.,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_.,(x,-y),(-x,y),相等,互为相反数,互为相反数,相等,1、完成下表.,(-2,-3),(2,3),(6,-5),(-6,5),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_，b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_，b=_.,练习,2,4,6,-20,1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,某班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO，BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？作法：1.作点C关于直线OA的对称点点D,2.作点C关于直线OB的对称点点E,3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N，则CM+MN+CN最短,A,O,B,.,E,D,M,N,4.如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90点D为BC的中点,DEAB，垂足为点E,过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:ADCF.(2)连接AF,试判断ACF的形状,并说明理由。,A,F,B,D,E,C,5.如图,在RtABC中,C=90,DE是AB的垂直平分线,连接AE,CAE:DAE=1:2,求B的度数。,三.等腰三角形,1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角).等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,四.等边三角形,1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300那么它所对的直角边等于斜边的一半。,2.已知，如图:AB=ACAD=DC=BC，则A=,A,B,C,D,360,练习：1.若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为_.,700,700或400，1000,3.如图，P、Q是ABC边上的两点BP=PQ=QC=AP