集合的表示方法

高一数学,集合的表示方法,问题提出,1.集合中的元素有哪些特征？,确定性、无序性、互异性,2.元素与集合有哪几种关系？,属于、不属于,3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：,1.有限集,含有有限个元素的集合称为有限集.,2.无限集,含有无限个元素的集合称为无限集.,数集的分类,二、新课探究：,1、列举法：,定义：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。,说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：,（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“”内（2）元素间分隔用逗号“，”（3）元素不重复（4）元素无顺序,（5）适用情况：集合是有限集，元素又不太多.例：由构成英语单词good的字母组成的集合g,o,d集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示.例：不大于100的自然数0,1,2,100有规律的无限集.例：N=0,1,2,3，n,Z=，-2，-1,0,1,2，,例1：用列举法表示下列集合：,（1）小于10的所有自然数组成的集合（2）方程x2=X的所有实根组成的集合（3）由120中的所有质数组成的集合,（）设方程的所有实数根组成的集合为，那么，,（）设由120以内的所有素数组成的集合为，那么，,解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么，,练习1用列举法表示下列集合：(1)大于3小于9的自然数；(2)绝对值等于1的实数的全体；(3)一年中不满31天的月份；(4)大于3.5且小于12.8的整数的全体,4，5，6，7，8,-1，1,二月，四月，六月，九月，十一月,4，5，6，7，8，9，10，11，12.,练习,(x,y)表示单元素集合，一个点.,再看两例,1、用列举法表示1到100连续自然数的平方；,2、x，x,y，(x,y)的含义是否相同.,12,22,32,1002,x表示单元素集合；,x,y表示两个元素集合；,x|x|6且xR,数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.,思考：能用列举法描述下面集合吗？,幻灯片7,幻灯片8,2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式：数式形式如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为xx-32；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为（x，y）y=x+1。语言形式如由所有直角三角形组成的集合，可表示为直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为小于6的正整数,特征性质描述法（描述法）就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合A可以用它的特征性质p(x)描述为,X为该集合的代表元素,p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质,幻灯片6,2、特征性质描述法（描述法）：,说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：,（1）写清楚该集合中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确（6）若元素范围为R，“”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用括起来表示这类元素的全体，如实数,三知识创新,例1用描述法表示不等式x-73的解集.,解：,xR,x-73,或,xR,x10,竖线前面的这部分,可以称为代表元素,例2判断下列各组集合是不是相同.,xR|x-73与xN|x10；xN|x-73与xN*|x10.,注意：在用描述法表示集合或理解描述法所表示的集合时，一定要注意代表元素的特征.,练习一下,解:(1)xR|x3；(2)x|x是平行四边形；,例2用描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)平行四边形的全体构成的集合；,学以致用,例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根组成的集合;（2）由大于小于的所有整数组成的集合,解：（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为,（）设所求集合为，用描述法表示为,用列举法表示为11,12,13,14,15,16,17,18,19,用适当的方法表示下列集合：（1）中国的所有直辖市组成的集合（2）所有大于15，小于20的数组成的集合（3）12以内的质数组成的数集（4）不等式2x-60的解集（5）在平面直角坐标系中，第二象限内所有的点组成的点集（6）所有的矩形组成的集合,例4:用描述法分别表示：,(3)抛物线y=x2上的点.,(1)抛物线y=x2上点的纵坐标.,(x,y)|y=x2,y|y=x2,（4）直角坐标系中坐标轴上的点.,抛物线y=x2上点的横坐标.,x|y=x2,例5：用列举法表示下列集合：,练习1：用描述法表示下列集合,知识小结,列举法与描述法的比较：,（1）列举法有直观、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示的，如不等式x3的解集,（2）描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点,（3）表示一个集合可进行如下的过程,列举法,通过对元素规律的观察概括出特征性质,根据特征性质，找出具体元素,描述法,3、图示法画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.（形象直观）,如:集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,A12345,4、数轴法：,0,0,x,x,三、课堂练习：,课本7、8页练习A、B,1、用列举法表示下列集合：,=；,已知集合,；,；,用特征性质描述法表示下列集合：所有正偶数组成的集合；被9除余2的数组成的集合。表示直角坐标平面内的横坐标与纵坐标相等的点的集合。,2、若方程,的解集是,求,，,的值。,3、求集合,与集合,有公共元素的,的取值范围。,4、方程组,的解集是()。,.(-3,0),.-3,0,.(-3,0),.(0,-3),5、下列各题中,与,表示同一集合的是()。