小专题复习课（一）.ppt

小专题复习课（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数,热点一集合的概念及运算1.(2013威海模拟)集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5,T=2，3，4，则S(T)=()(A)1,4,5(B)1,5(C)4(D)1,2,3,4,5【解析】选B.因为集合U=1,2,3，4,5,6，S=1,4,5,T=2,3,4，所以T=1,5,6,S(T)=1,5.,2.(2013天津模拟)已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A，则实数m的取值范围为_.【解析】AB=A,BA,A=x|x2-3x-100=x|-2x5,当B=时，m+12m-1,即m2”是“a22a”成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.a2可推出a22a;a22a可以推出a2或a2.“a2”是“a22a”成立的充分不必要条件.,2.(2013莆田模拟)关于命题p：A=，命题q：A=A，下列说法正确的是()(A)(p)q为假(B)(p)(q)为真(C)(p)(q)为假(D)(p)q为真【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，p假，q假，即(p)(q)为假，选C.,3.(2013韶关模拟)若命题p:xR，函数f(x)=2cos2x+sin2x3，则()(A)p是假命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+sin2x03(B)p是假命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+sin2x03(C)p是真命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+sin2x03(D)p是真命题；p:x0R，f(x)=2cos2x0+sin2x03,【解析】选D.f(x)=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2sin(2x+)3,p是真命题；p:x0R，f(x0)=2cos2x0+sin2x03.,热点三函数的图象与性质1.(2013潍坊模拟)函数y=,x(-,0)(0,)的图象可能是下列图象中的(),【解析】选C.y=是偶函数，故排除，又x(0,)时，xsinx，即1，排除，故选.,2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=lgx，则f(f()的值等于()(A)(B)(C)lg2(D)-lg2【解析】选D.当x0时，f(x)=lgx，f()=-2，f(f()=f(-2),y=f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x),f(-2)=-f(2)=-lg2.,3.(2013池州模拟)设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)=f(x)-2x在区间2,3上的值域为-2,6，则函数g(x)在-12,12上的值域为()(A)-2,6(B)-20,34(C)-22,32(D)-24,28,【解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)-2b=6，a,b2,3.由周期性可知，x-12,-11，a-14-12,-11,g(x)26,34，同理x-11,-10，a-13-11,-10，g(x)24,32，,x11,12，a+911,12，g(x)-20,-12，故函数g(x)在-12,12上的值域为-20,34.,热点四函数零点的确定与应用1.已知函数f(x)=()x-sinx,则f(x)在0，2上的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选B.由()x-sinx=0()x=sinx,在同一坐标系中作出h(x)=()x,g(x)=sinx在0，2上的图象，可以看出交点个数为2.,2.(2013锦州模拟)若函数f(x)ex2x6(e2.718)的零点属于区间(n，n1)(nZ)，则n_.【解析】易知f(x)为增函数，f(1)e40，从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n1.答案:1,3.(2013镇江模拟)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k(0,1).,答案:(0,1),热点五利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题1.已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m,n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()(A)-13(B)-15(C)10(D)15,【解析】选A.求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1，1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.,2.(2013绥化模拟)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(-,0)时，f(x)+xf(x)bc(B)cab(C)cba(D)acb,【解析】选C.函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(-,0)时，f(x)+xf(x)log3,所以cba.,3.(2013保定模拟)已知f(x)=xlnx.(1)求f(x)在t,t+2(t0)上的最小值.(2)证明：对x(0,+)都有lnx【解析】(1)f(x)=lnx+1,令f