鲁教版有理数及其运算-总复习

,第二章有理数及其运算复习课,有理数总复习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.负数：,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,2.有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,8、-1/8、-1、-8、-（-1/8）、0。整数集合,分数集合,正数集合,负数集合,正整数集合,有理数集合,8,-1,-8,0,8,-1/8,-1,-8,-（-1/8）,0,-1/8,-（-1/8）,8,-1/8,-1,-8,-(-1/8),8,例1、把各数分别填在相应的集合里。,3.数轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,数轴：原点、正方向、单位长度（三要素）,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,A点表示_，B点表示_，C点表示_，D点表示_，E点表示_.总结：一条正确的数轴，必须要有_，_，_.,1.5,-3,-0.5,-2,3,原点,正方向,单位长度,4.相反数,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,5.倒数,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,6.绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0,如：+2的绝对值是2，记作|+2|=22的绝对值是2，记作|2|=2,绝对值的法则,1.若|x|y|=0，则（）A.x=yB.x=yC.x=y=0D.x=y或x=y,2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）,A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a,选择题,D,B,A.负数B.正数C.非正数D.非负数,4.|x|=1,则x与3的差为（）A.4B.2C.4或2D.2,C,C,5.下列说法中，正确的是()(A)0是最小的有理数(B)0是最小整数(C)0的倒数和相反数都是0(D)0是最小的非负数,6.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=yB.若x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则abD.若ab，则|a|b|,负数更小！,零无倒数！,D,B,绝对值的特性,例1、|a2|+|b3|=0,求2a+3b的值。,解：依题意有|a2|=0|b3|=0,则a=2b=32a+3b=13,7.有理数大小的比较,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则ab.,利用绝对值比较两个负数的大小,两个负数比较大小，绝对值大的反而小。,例、比较和的大小,解：因为-5=5，|-8|=85-8,8.科学记数法、近似数,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,有理数的五种运算,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,1.运算法则,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1)有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加：若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,b0,则ab=,ab,若a0,b0,b0,则ab=,若a0,则ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数，则a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数,乘方运算的法则：,1、(-2)4与-24相同吗？,它们的意义不相同,填空：,（1）的底数是_，指数是_，读作_。(2)表示_个_相乘,读作_。(3)3.65的指数是_,底数是_,读作_。（4）xm表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_。,熟悉乘方,m,-2的10次方（幂）,-2,10,-3,x,12,-3的12次方（幂）,-3的12次方（幂）,x的m次方（幂）,m,5,3.6,x,有理数的混合运算,混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分配律,a(b+c)=ab+ac,巩固练习：,1、,2、,3、,4、,_的倒数是它本身,_的绝对值是它本身.,3.a+b=0,则a与b.,4.最大的负整数与绝对值最小的数的和是_,5.若b0且a=|b|，则a与b的关系是_.,1.,填空题,1,正数和零,互为相反数,互为相反数,6.如果|a|a，那么a是_.某人向东走了4千米记作+4千米，那么2千米表示,.如果|a|=|a|，那么a.,a,向西走了千米,如果表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，那么（）。,0,10.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_,b=_,c=_.,11.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是。,12.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为，它们互为.,则x=_y=_.,13.若,0,0,0,，,，,相反数,14、右图是正方体的侧面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数。,1,-0.5,3,1.若|x|y|=0，则（）A.x=yB.x=yC.x=y=0D.x=y或x=y,2.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）,A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a,选择题,D,B.,()有理数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则（）Aa+b0Ba+b0Ca-b=0Da-b0,B,D,二、典型例题,3如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）,A.acdbB.bdac;C.bdcaD.dbca,C.,A.负数B.正数C.非正数D.非负数,5.|x|=1,则x与3的差为（）A.4B.2C.4或2D.2,C.,C.,a=2,等式不成立,a=-2或0,等式成立,|x|=1，x（）（）3选C.,(6)天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A.教室地面的面积B.黑板面的面积C.课桌面的面积D.铅笔盒盒面的面积,(7)有一张厚度是0.1毫米的纸.将它对折1次后,厚度为20.1毫米,对折20次后,它的厚度大约相当于()A.30层楼房的高度B.10层楼房的高度C.100层楼房的高度D.1个人的身高,C,A,8.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身;B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等.C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数;D.a的绝对值等于a,A,9.下列说法中，正确的是()(A).0是最小的有理数(B).0是最小整数(C).0的倒数和相反数都是0(D).0是最小的非负数,10.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=yB.若x=y，则|x|=|y|C.若|a|b|，则abD.若ab，则|a|b|,负数更小！,零无倒数！,可用特殊值法，例如X=2,y=2则xy,D,X=2,y=2,满足X=y,|x|=2,|y|=2,所以|x|=|y|选B.,B,11校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在()A.在家B.在学校C.在书店D.不在上述地方,学校,家,书店,B,12.下列计算正确的是(),D,三(1).写出大于4.1且小于2.5的所有整数，数并把它们在数轴上表示出来.,大于4.1且小于2.5的所有整数为-4.-3.-2.-1.0.1.2.,-5-4-3-2-10123456,2、已知|a|=5,|b|=2,ab0.求(1).3a+2b的值;(2).ab的值.,注意符号！,注意符号！,已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数。试求的值.,3.观察下列等式:9-1=8,16-412,25-9=16,36-16=20,设n为正整数(n1),