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2.2一元二次不等式的解法SolvingQuadraticInequalitieswithOneUnknown一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,解一元二次不等式是否一定要转化为一元一次不等式组来解呢?其实不然！因为一元二次不等式与二次函数、一元二次方程三者之间存在着密不可分的“亲缘”关系,你可以借助二次函数的图像及相应一元二次方程的根，彻底解决一元二次不等式的解的问题.,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,新课导入,任意一个一元二次不等式，都可以找到与它对应的二次函数和一元二次方程.一般的，一元二次不等式ax+bx+c0（或0）对应的二次函数为y=ax+bx+c；对应的一元二次方程为ax+bx+c=0,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,新课导入,例如：一元二次不等式x-2x-30,对应的二次函数y=x-2x-3,对应的一元二次方程x-2x-3=0,已知二次函数=223.(1)画出此二次函数的图像;(2)求当x取何值时,=0;(3)求当x在何范围内取值时,0.,示范例题,图像如下图所示：,例4,解,利用在上例学到的知识，解不等式82230,示范例题,例5,对应的二次函数y=8x-2x-3,对应的一元二次方程8x-2x-3=0,解不等式2+220,示范例题,例6,对应的一元二次方程x-2x+2=0,对应的二次函数y=x-2x+2,二次项系数为负,解不等式24+40,示范例题,例7,对应的二次函数y=x-4x+4,对应的一元二次方程x-4x+4=0,这种方法解一元二次不等式：2+0或2+0的步骤是:（1）计算判别式=24（2）根据判别式的值的情况分别求解.这里涉及的情况如下表所示：,解一元二次不等式的关键是看不等式对应的二次函数图像,双基讲解,双基讲解,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,大于(或大于等于)号取两边，小于(或小于等于)号取中间,双基讲解,返回,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,双基讲解,计算判别式,求根,画图,写出不等式解集,新课导入,当0时，有两个不相等的实数根x1，x2,当=0时，有两个相等的实数根x1=x2=,当0时，无实数根,(x1，x2),一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：,(,)(,+),(,)(,+),(,+),解下列不等式.1225+20,示范例题,例8,解下列不等式.2+841,示范例题,例8,解下列不等式.32+124,示范例题,例8,返回,巩固练习,本课小结,返回,利用二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系求解一元二次不等式
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