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一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsinx)及(arccosx)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arcsinx是x=siny的反函数，所以,下页,例2求(arctanx)及(arccotx)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arctanx是x=tany的反函数，所以,下页,(1)(C)=0，(2)(xm)=mxm-1，(3)(sinx)=cosx，(4)(cosx)=-sinx，(5)(tanx)=sec2x，(6)(cotx)=-csc2x，(7)(secx)=secxtanx，(8)(cscx)=-cscxcotx，(9)(ax)=axlna，(10)(ex)=ex，,基本初等函数的导数公式小结：,，,上页,二、复合函数的求导法则,如果u=j(x)在点x0可导，函数y=f(u)在点u0=j(x0)可导，则复合函数y=fj(x)在点x0可导，且其导数为,假定u=j(x)在x0的某邻域内不等于常数，则Du0，此时有,简要证明：,=f(u0)j(x0)。,下页,二、复合函数的求导法则,如果u=j(x)在点x0可导，函数y=f(u)在点u0=j(x0)可导，则复合函数y=fj(x)在点x0可导，且其导数为,如果u=j(x)在开区间Ix内可导，y=f(u)在开区间Iu内可导，且当xIx时，对应的uIu，那么复合函数y=fj(x)在区间Ix内可导，且下式成立：,下页,复合函数的求导法则：,解：函数y=lntanx是由y=lnu，u=tanx复合而成，,下页,复合函数的求导法则：,下页,复合函数的求导法则：,下页,复合函数的求导法则：,对复合函数求导法则比较熟练以后，就不必再写出中间变量。,下页,复合函数的求导法则：,下页,复合函数的求导法则：,复合函数求导法则可以推广到多个函数的复合。,下页,复合函数的求导法则：,下页,解：y=(sinnx)sinnx+sinnx(sinnx)=ncosnxsinnx+sinnxnsinn-1x(sinx)=ncosnxsinnx+nsinn-1xcosx=nsinn-1xsin(n+1)x。,复合函数的求导法则：,上页,函数的和、差、积、商的求导法则：(1)(uv)=uv，(
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