西南石油大学研究生经典课件流体力学(陈小榆老师).ppt.ppt

主讲教师：陈小榆联系电话：8303352113540322010电子邮箱：chenxyu,高等流体力学,附录一向量和张量的基本运算,一、标量、向量与张量流体力学中处理的各种物理量，以其维数划分为：,第一节向量和张量的基本概念,标量一维的量，用一个数量及单位表示。例如：、。向量三维的量，必须由某一空间坐标系的3个坐标轴方向的分量来表示。例如：r、v。张量二阶张量是一个九维的量，必须有9个分量才能完整表示。,标量0阶张量，有30=1个分量；向量1阶张量，有31=3个分量；n阶张量由3n个分量组成。,场的概念：同研究流体运动的欧拉方法相联系。,附录一向量和张量的基本运算,二、场（field）,第一节向量和张量的基本概念,场的定义：,场的分类：,如果对应于某一几何空间或某一部分几何空间中的每一点，都对应着物理量的一个确定的值，就称这个空间上或这个部分空间上确定了该物理量的一个场。如果这个物理量是标量，则称为这个场为标量场；如果这个物理量是向量，则称这个场为向量场。,1、爱因斯坦（Einstein）求和符号数学式子任意一项中如果出现一对符号相同的指标，称为爱因斯坦求和符号，它是哑指标，表示求和。例如：,附录一向量和张量的基本运算,第二节向量的基本运算,一、向量运算的符号规定,2、克罗内克尔符号（KroneckerDelta）任意两个正交单位向量点积用ij表示，称为克罗内克尔符号。,的性质,任意两个正交单位向量的叉积可表示为：,附录一向量和张量的基本运算,第二节向量的基本运算,一、向量运算的符号规定,3、置换符号,其余分量为零。,附录一向量和张量的基本运算,第二节向量的基本运算,二、向量运算的常用公式,附录一向量和张量的基本运算,第二节向量的基本运算,三、微分运算,按向量的定义：,附录一向量和张量的基本运算,第二节向量的基本运算,四、向量分量的坐标变换,附录一向量和张量的基本运算,第三节二阶张量的基本运算,力学中最常用的张量是二阶张量。二阶张量是两个向量的并积，可表示为：,二阶张量，是用三个矢量表示的量，可表示为：,注意：！,2、张量相加减,附录一向量和张量的基本运算,第三节二阶张量的基本运算,一、基本运算,1、张量相等：,若两个张量在某一正交坐标系中相等，则它们在任一个正交坐标系中也相等。即，,3、张量数乘,附录一向量和张量的基本运算,第三节二阶张量的基本运算,一、基本运算,4、二阶张量的点积与双点积,定义点积“”为：,（3）二阶张量的双点积的两种形式,附录一向量和张量的基本运算,第三节二阶张量的基本运算,一、基本运算,4、二阶张量的点积与双点积,二阶张量分量的坐标变换：,按张量的定义，则有：,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,一、正交曲线坐标系、正交性,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,一、正交曲线坐标系、正交性,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,二、正交曲线坐标系中的微元弧长、微元面积、微元体积、拉梅系数,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,二、正交曲线坐标系中的微元弧长、微元面积、微元体积、拉梅系数,1、微元弧长,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,二、正交曲线坐标系中的微元弧长、微元面积、微元体积、拉梅系数,例：求柱坐标系和球坐标系的拉梅系数。,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,例：证明柱面坐标系和球面坐标系都是正交曲面坐标系。,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,附录二正交曲线坐标,第一节正交曲线坐标系、正交性、拉梅系数,一、坐标轴单位向量对于其他坐标轴的偏倒数,附录二正交曲线坐标,第二节坐标轴单位向量的倒数,因为GDFCDE,一、坐标轴单位向量对于其他坐标轴的偏倒数,附录二正交曲线坐标,第二节坐标轴单位向量的倒数,二、坐标轴单位向量对于自身坐标轴的偏倒数,附录二正交曲线坐标,第二节坐标轴单位向量的倒数,一、高斯定理,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,二、标量函数的梯度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,二、标量函数的梯度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,三、向量函数的散度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,1、对于如图六面体而言，散度公式,2、有源场和无源场,如果物理量的散度处处为零，则称该物理量的场为无源场，否则就是有源场。,四、向量场的旋度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,1、对于如图六面体而言，散度公式,2、有旋场和无旋场,向量a的旋度处处为零，则称向量a为无旋场，否则称为有旋场。,五、向量函数的梯度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,1、定义,如果有一向量并积,满足下列运算规则，,不是标量，也不是矢量，而是一个并矢（2阶张量）。并矢不能随便交换符号，例如：,则称此并积为向量a的梯度。,五、向量函数的梯度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,2、二阶张量：用三个矢量表示的量。,向量与张量的点积，其结果是向量。,例：,五、向量函数的梯度,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,3、利用向量并积的定义来表示向量函数沿任意方向的增量。,六、哈密尔顿算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,七、拉普拉斯微分算子,附录二正交曲线坐标,第三节梯度、散度、旋度及哈密尔顿算子,一、物理量的梯度（标量场的梯度）,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,一、物理量的梯度（标量场的梯度）,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,一、物理量的梯度（标量场的梯度）,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,二、向量场的散度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,二、向量场的散度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,三、物理量的旋度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,三、物理量的旋度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,三、物理量的旋度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,三、物理量的旋度,附录二正交曲线坐标,第四节梯度、散度、旋度的物理意义及常用公式,一、质量力,第2章流体静力学,第一节作用在流体上的力,二、表面力,定义：表面力是由毗邻流体质点或其他物体所直接施加的表面接触力，用表示作用在法线为n的单位面积上的表面力，则,（2-3）,（2-1）,（2-2）,为过某点的法线为n的微元面上的应力，应力的方向一般说来与作用面的方向n并不重合。,这一性质又称为静压力各向同性。,第2章流体静力学,第二节静止流体中的应力特性,应力特性,（2）静止流体中的法向压力值仅仅是空间位置和时间的标量函数，而与所取的作用面的方向无关。即,式中，为法向压力值。,（1）在静止流体中，切应力为零，只可能存在指向作用面的法向应力。即，,（2-5）,（2-4）,基本方程,（1）根据合外力为零，有,（2-6）,基本方程,第2章流体静力学,第三节流体静力学基本方程,由推广的高斯定理知，代入（2-6）式可得，,由于f、为连续函数，又因为积分域可任意选取，故要使上式成立，必须满足,即，,（2-8）,（2-7）,（2）由外力的合力矩为零，有,基本方程,第2章流体静力学,第三节流体静力学基本方程,利用推广的高斯公式，有,代入前式可得，,将（2-8）式代入上式能够自然满足。因此，静止流体的平衡方程为：,在直角坐标系中的表达式为：,（2-9）,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,一、流体静止的质量力条件,1、一般形式,对平衡方程的两侧取旋度，得,将（2-8）式的两侧与上式的两侧分别进行标量积，于是,最后得到，,（2-10）,结论：流体静止的必要条件是质量力满足：,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,一、流体静止的质量力条件,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,一、流体静止的质量力条件,3、正压流体、正压流场,所谓正压性质的流场是指这样一类流场，在整个流场中流体密度只是压力的函数，即。我们定义一个函数,通常称它为压力函数。正压流场的压力函数可以写成,因此，,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,一、流体静止的质量力条件,由平衡方程得,两侧取旋度,即,上式即为正压流场中流体静止时对质量力所加的限制条件。将（2-12）代入（2-15）式可得正压流场中的平衡方程,由此可见，正压流场在静止条件下，其质量力的势等于相应的压力函数。显然，在这种情况下，等压面与等势面重合。我们知道，正压流场的等压面和等密度面重合。所以正压流场在平衡条件下，等压面、等密度面及等势面三面重合。,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,二、有势质量力场中的静止流体,在质量力有势的条件下，处于静止状态的流场必然是正压流场。,证明如下：,由平衡方程和质量力有势，得,两侧取旋度，得,因此，,可见，等压面与等密度面处处重合。,（2-18）,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,三、密度不同的两种流体，定界面为一等压面,由于质量力有势，所以两种流体的平衡方程可写成,分界面上任意一线段dl上的压力差可以分别表示如下,因为在分界面上的任意点处两种流体的压力及质量力势均相等，所以在dl上两种流体的压力增量及质量力势的增量均相等，即,式（1）-（2），得,可见，在质量力有势的条件下，两种不同密度的静止流体分界面即是等压面，又是等势面。,由此得出结论，当时，应有,（1）,（2）,第2章流体静力学,第四节静止流体的基本特性,一、流体静止的质量力条件,例：给定质量力场,问：、为何值时，该力场中的流体才可能静止。,解：欲使流体静止，质量力必须满足,由此可导出，,第2章流体静力学,第五节重力场中静止流体的压力分布,重力场中静止流体的压力公式,积分得，,令，则上式可写成：,（2-19）,第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩,静止流体作用在物体表面上的合力公式,静止流体作用在任意物面上对参考点o的合力矩公式,第2章流体静力学,第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩,一、物体浮力及浮力中心,（2-20）,即，,（2-21）,第2章流体静力学,第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩,一、物体浮力及浮力中心,（2-22）,第2章流体静力学,第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩,一、物体浮力及浮力中心,所以，,第2章流体静力学,第六节重力场中静止流体作用在物面上的合力及合力矩,二、任意曲面受力及合力中心,第2章流体静力学,第七节重力场中的静止大气,第2章流体静力学,第八节非惯性坐标系中的静止液体,第3章流体运动学,第一节描述流体运动的两种方法,一、拉格朗日法,分量形式：,第3章流体运动学,第一节描述流体运动的两种方法,二、欧拉法,第3章流体运动学,第一节描述流体运动的两种方法,三、质点导数,第3章流体运动学,第一节描述流体运动的两种方法,四、欧拉变数与拉格朗日变数的相互转换,第3章流体运动学,第一节描述流体运动的两种方法,四、欧拉变数与拉格朗日变数的相互转换,第3章流体运动学,第二节迹线和流线,一、迹线,第3章流体运动学,第二节迹线和流线,一、迹线,第3章流体运动学,第二节迹线和流线,二、流线,第3章流体运动学,第四节流体微团的运动分析,一、流体微团的几何分析,第3章流体运动学,第四节流体微团的运动分析,一、流体微团的几何分析,第3章流体运动学,第四节流体微团的运动分析,一、流体微团的几何分析,第3章流体运动学,第四节流体微团的运动分析,一、流体微团的几何分析,第3章流体运动学,第四节流体微团的运动分析,二、海姆霍兹速度分解定理,第3章流体运动学,第五节有旋运动的一般性质,一、涡量场,二、涡线、涡管、涡通量、环量,第3章流体运动学,第五节有旋运动的一般性质,二、涡线、涡管、涡通量、环量,三、涡管强度守恒定理,第3章流体运动学,第五节有旋运动的一般性质,三、涡管强度守恒定理,第3章流体运动学,第五节有旋运动的一般性质,四、封闭流体线的速度环量对于时间的变化率,第3章流体运动学,第六节无旋流动的一般性质,一、速度有势,二、速度势与环量,第3章流体运动学,第六节无旋流动的一般性质,二、速度势与环量,第3章流体运动学,第六节无旋流动的一般性质,二、速度势与环量,第3章流体运动学,第七节不可压无旋流动的基本方程,第3章流体运动学,第八节不可压无旋流的动能,第一节、系统和控制体,一、系统,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第一节系统和控制体,二、控制体,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第二节拉格朗日型基本方程,一、连续方程,二、动量方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第二节拉格朗日型基本方程,三、动量矩方程,四、能量方程,第三节输运公式,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第三节输运公式,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,一、连续方程,二、动量方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,三、动量矩方程,四、能量方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,六、非惯性坐标系中的动量方程和动量矩方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,例：求不可压缩射流对挡板的冲击力,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第四节欧拉型基本方程,第4章流体动力学积分形式的基本方程,第一节运动流体中的应力张量,一、运动流体中的应力张量,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第一节运动流体中的应力张量,一、运动流体中的应力张量,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第一节运动流体中的应力张量,一、运动流体中的应力张量,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第一节运动流体中的应力张量,二、理想流体中的应力,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第二节连续方程,一、欧拉型连续方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第二节连续方程,一、欧拉型连续方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第三节运动方程,一、惯性坐标系中的运动方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第三节运动方程,二、非惯性坐标系中的运动方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第四节能量方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第四节能量方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第五节方程组的封闭性,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第七节理想流体的动力学基本方程,一、连续方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,二、运动方程,第七节理想流体的动力学基本方程,二、运动方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第七节理想流体的动力学基本方程,三、能量方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第七节理想流体的动力学基本方程,三、能量方程,第5章流体动力学微分形式的基本方程,第九节理想流体运动的起始条件和边界条件,一、起始条件,第5章流体动力学微分形式的基本方程,二、边界条件,第七章粘性流体动力学基础,本章包括下列内容：（1）粘性流体动力学问题的建立；（2）粘性流动的基本特性；（3）若干具体问题的解析求解和近似求解,第三节广义牛顿粘性应力公式,一、应力张量分析,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,一、应力张量分析,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,一、应力张量分析,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,二、变形速率张量,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第三节广义牛顿粘性应力公式,三、应力张量与变形速率张量的关系,第7章粘性流体动力学基础,第四节粘性流体动力学基本方程,一、连续方程,第7章粘性流体动力学基础,二、运动方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,二、运动方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,三、能量方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,三、能量方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,三、能量方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,三、能量方程,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,三、能量方程,四、关于粘性流体的动力学方程组的封闭性,第四节粘性流体动力学基本方程,第7章粘性流体动力学基础,四、关于粘性流体的动力学方程组的封闭性,第五节粘性流体的边界条件,第7章粘性流体动力学基础,一、流体和固体壁面的交界面,二、两种流体的分界面,第五节粘性流体的边界条件,第7章粘性流体动力学基础,三、气体和液体的交界面,第六节粘性流体动力学的相似律,第7章粘性流体动力学基础,一、基本方程及边界条件的无量纲,第六节粘性流体动力学的相似律,第7章粘性流体动力学基础,一、基本方程及边界条件的无量纲,第六节粘性流体动力学的相似律,第7章粘性流体动力学基础,一、基本方程及边界条件的无量纲,第六节粘性流体动力学的相似律,第7章粘性流体动力学基础,一、基本方程及边界条件的无量纲,1、简单流动的解析解（无非线性项，或可线性化）。2、近似解（可略去次要项）。小Re，大Re3、数值解。,N-S的求解,第7章粘性流体动力学基础,第八节N-S的几个精确解,第7章粘性流体动力学基础,一、圆管内的定常层流流动,第八节N-S的几个精确解,第7章粘性流体动力学基础,一、圆管内的定常层流流动,第八节N-S的几个精确解,第7章粘性流体动力学基础,一、圆管内的定常层流流动,第八章湍流,湍流流动状态在自然界和工程设备中是最常见的一类流动状态。,第三节湍流能量方程,第8章湍流,一、平均流的动能方程,第三节湍流能量方程,第8章湍流,一、平均流的动能方程,第三节湍流能量方程,第8章湍流,二、脉动动能方程,第三节湍流能量方程,第8章湍流,二、脉动动能方程,湍流封闭模式,第8章湍流,一、零方程模式（一阶方程模式）（代数模式）,湍流封闭模式,第8章湍流,