静力学(汇交系、力偶系)

第三章平面简单力系,3-1平面汇交力系合成与平衡的几何法3-2平面汇交力系合成与平衡的解析法3-3平面力对点的矩3-4平面力偶系,平面汇交力系是指作用在物体上各力的作用线在同一平面内且汇交于一点。,3-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,1.平面汇交力系合成的几何法,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。,平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。,力的多边形法则：,2平面汇交力系平衡的几何条件,力系平衡的几何条件是:力系的力多边形自行封闭.,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。,3-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,解析法是以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及平衡。,1力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式,力的解析表达式：,力在x、y方向的分力：,合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,2.平面汇交力系合成的解析法,例如图作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向.试用解析法求合力大小和方向。,3.平面汇交力系的平衡,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。,该力系的合力等于零,两个方程，求两个未知数,例1：图为弯管机夹紧机构的示意图，已知：压力缸直径D=120mm，压强p=6MPa。设不计各杆自重和摩擦，试求在位置时所能产生的夹紧力F。,解：取B点为研究对象,取滑块C为研究对象,例2：如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。已知：F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。,取压块C为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程有：,例3已知四连杆机构ABCD受力P、Q作用。求机构平衡时P、Q的关系。,解：（1）分别考虑A、B销钉的平衡：,对销钉B,对销钉A,解法二考虑整体DABC的平衡：,3-3平面力对点的矩,力对点的矩是度量力对刚体产生转动效应的物理量,1力对点之矩(力矩),*平面中力对点之矩(代数量),*空间中力对点之矩(矢量),2.合力矩定理,当平面汇交力系处于平衡状态时合力为零,则各力对任意点之矩的代数和也为零.,平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。,解法2用合力矩定理求解。,例4：如图圆柱直齿轮受啮合力的作用。设F=1400N,=20。，压力角齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计算力对轴心O的力矩。,解：解法1按力矩定义求解。,F,Fr,Ft,已知:F,l1,l2,.求:MO(F),MO(F)=Fd,d=?,MO(F)=MO(Fcos)+MO(Fsin),解:,解：先求合力大小。,再求合力作用线位置。,例5：三角形分布载荷作用在水平梁上，如图示。最大载荷强度为，梁长l。试求该力系的合力。,FR,*大小相等,方向相反，作用线相互平行的两个力。,1力偶的概念,*力偶只能使物体产生转动而不能移动。力偶不能进一步简化为一个力。,*力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力的大小与两力之间的距离（力偶臂）的乘积。代数量，逆时针为正；顺时针为负。,3-4平面力偶系,*力偶不能与力相平衡，力偶只能与一个力偶相平衡。,(1)力偶可在自己的作用平面内任意移动,对刚体的作用不变。,2同平面内力偶的等效条件,在同平面内的两个力偶,如力偶矩相等,则两力偶等效。,(4)平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩。,(3)力偶可以从一个平面平行移至另一个平面,只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。,(2)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩大小不变，对刚体的作用不变。,3平面力偶系的合成与平衡条件,（1）平面力偶系的合成,同平面内的任意个力偶可合成为一个力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和。,（2）平面力偶系的平衡充分与必要条件,平面内各力偶矩的代数和等于零,一个独立的平衡方程，可解一个未知量。,解：取工件为研究对象。,例6:工件上作用有三个力偶如图所示。已知：其力偶矩分别为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固定螺柱的距离l=200mm。求两光滑螺柱所受的水平力。,例7：机构图示，不计自重。圆轮上的销子放在摇杆上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，力偶矩M1=2kNm，OA=r=0.5m。图示位置时，OA与OB垂直，=300，系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。,解：取圆轮为研究对象,再取摇杆为研究对象,例8：如图所示，已知图中M、r均为已知，且l=2r。试画出AB和BDC杆的受力图；求A、C二处的约束力。,例9：在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB上作用一矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。,例：已知力偶矩,求系统在图示位置平衡时的力偶矩的大小，不计构件自重及摩擦。,本章小结,1平面汇交力系合成为通过汇交点的一个合力,2.平面汇交力系平衡的必要和充分条件,平面问题中，力对点之矩是代数量。力臂h是指矩心到力作用线的距离，逆时针为正。,合力等于零,3力矩是度量力对物体转动效应的物理量。,7.平面力偶系的合成与平衡：,5.力偶是等值、反向、互相平行的两个力