《数学巧妙求和一》PPT课件

巧妙求和（一）,专题解析,数列：若干个数排成一列，称为数列。项：数列中的每一个数称为一项。,首项：第一项称为首项。末项：最后一项称为末项。项数：数列数的个数称为项数。,等差数列：从第二项开始，后项与相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。公差：后项与前项的差称为公差。,例如：3,6,9，、，96，这是一个首,项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。,重点记住的公式,通项公式：第n项=首项+（项数-1）乘以公差项数公式：项数=（末项-首项）除以公差+1求和公式：总和=（首项+末项）*项数除以2,解题要点,在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这几个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式、及求和公式求和。,王牌例题1,有一个数列4,10,16,22、，52，这个数列共有多少项？,【思路导航】这个数列的首项是4，公差是6，末项是52，要求项数，可根据项数=（末项-首项）除以公差+1进行计算。（52-4）除以6+1=9.所以这个数列有9项。,举一反三1,1、等差数列中，首项=1，末项等于39，公差=2.这个数列共有多少项？,2、有一个等差数列2,5,8,11，、，101，这个等差数列共有多少项？,3、已知有一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个等差数列共有多少项？,王牌例题2,有一个等差数列3,7,11,15，、，这个数列的第100项是多少？,【思路导航】这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100，要求第100项，可根据“末项=首项+公差*（项数-1）”进行计算。3+4*（100-1）=399.,举一反三2,1、有一个等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？,2、有一个等差数列1,4,7,10，这个数列的第30项是多少？,3、有一个等差数列2,6,10,14，,这个数列的第100项是多少？,王牌例题3,有这样一个列数1,2,3,4，,99,100,请你求出这数列各项相加的和。,举一反三3,计算下面各题。（1）1+2+3+4+49+50(2)6+7+8+9+75(3)100+99+98+61+60,王牌例题4,求等差数列2,4,6，48,50的和。,王牌例题5,如果一个等差数列第4项为21，第六项为33，求它的第8项。,【思路导航】通过分析可知，第8项比第6项多2个公差，第6个又比第4项多2个公差，所以33-21=12相当于2个公差，第8项应该用第6项的数33加上2个公差，第8项是33+（33-21）=45,举一反三5,1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。2.如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求它的第12项。,3.如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求它的第110项。,巧妙求和（二）,例题1、刘军读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共有多少页？,举一反三1,1、刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？,2、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比以前一天多学1个，最后一天学了16个，丽丽在这些天中学会了多少个？,王牌例题2,30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？,举一反三2,1、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？,2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有多少把的钥匙搞乱了？,3、有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使每个盒子的羽毛球不相等？,王牌例题3,某班有51个同学，毕业时每个人都和其他所有人握一次手，那么共握了多少次手？,举一反三4,1、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？,2、一次同学聚会，参加聚会的有43名学生和4位老师，每一位同学和老师要和其他人握一次手，那么一共握手多少次？,3、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？,王牌例题4,求1到99个连续自然数的所有数字之和。,举一反三4,1、求1到199的199个连续的自然数的所有数字之和。2、求1到999的999个连续的自然数的所有数字之和。3、求1到3000的3000个个连续的自然数的所有数字之和。,王牌例题5,实验小学304个小朋友围成若干个圆（一圈套一圈）做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？,举一反三5,小明练习写毛笔字，第一天写了4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写了34个，共写了589个大字，小明每天比前一天多写几个？,星星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有座位52个