《数学分析》第八章不定积分_第1页
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文档简介

第八章,不定积分,1不定积分的概念和基本积分公式,原函数和不定积分基本积分公式表不定积分的线性运算法则,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,关于原函数的说明：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若和都是的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,不定积分的定义：,例1求,解,解,例2求,例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,例4求积分,解,根据积分公式（2）,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、不定积分的性质,例5求积分,解,例6求积分,解,例7求积分,解,例8求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,思考题,符号函数,在内是否存在原函数？为什么？,思考题解答,不存在.,假设有原函数,故假设错误,所以在内不存在原函数.
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