现代控制理论_东北大学_第二章_控制系统的状态空间描述（课堂PPT）

2,第,第二章控制系统的状态空间描述,2.1基本概念2.2状态空间表达式的建立2.3传递函数(矩阵)2.4组合系统2.5(非奇异)线性变换2.6离散时间系统状态空间表达式,1,2,第,2.1基本概念,2.1.1定义,表示系统时刻的状态,2,2,第,为,3,2,第,(7)状态空间表达式：(5)+(6).,状态变量的特点：,(1)独立性：状态变量之间线性独立.,(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案.,4,2,第,(4)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量.,(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义.,2.1.2状态空间表达式的一般形式：,(1)线性系统,5,2,第,其中，A为系统矩阵，B为控制矩阵，C为输出矩阵，D为直接传递矩阵。,(2)非线性系统,2.1.3状态空间表达式的状态变量图,6,2,第,绘制步骤：（1）绘制积分器（2）画出加法器和放大器（3）用线连接各元件，并用箭头示出信号传递的方向。,7,2,第,例2.1.2设三阶系统状态空间表达式为,8,2,第,则其状态图为,9,2,第,2.2状态空间表达式的建立,2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：,例2.2.1系统如图所示,选择状态变量：,10,2,第,整理得：,11,2,第,状态方程为：,输出方程为：,12,2,第,写成矩阵形式,13,2,第,例2.2.2系统如图,14,2,第,取状态变量:,15,2,第,得：,系统输出方程为：,16,2,第,写成矩阵形式的状态空间表达式为：,17,2,第,2.2.2根据高阶微分方程求状态空间表达式,的情形：,化为能控标准型,取状态变量：,18,2,第,则有：,即,19,2,第,写成矩阵形式：,其中：,称为友矩阵。,20,2,第,能控标准型,21,2,第,取状态变量：,化为能观测标准型,22,2,第,整理得：,23,2,第,则得能观标准型状态空间表达式：,24,2,第,的情形：,计算：,25,2,第,定义状态变量:,26,2,第,写成矩阵形式的状态空间表达式,27,2,第,2.2.3.根据传递函数求状态空间表达式：,(1)直接分解法,单输入单输出线性定常系统传递函数：,28,2,第,输出为：,令：,29,2,第,则有：,30,2,第,31,2,第,则状态空间表达式为：,选择状态变量：,32,2,第,(2)并联分解法,极点两两相异时,其中：,令：,33,2,第,则有：,则有：,34,2,第,系统的矩阵式表达：,35,2,第,2.3传递函数(矩阵),2.3.1SISO系统,取L氏变换得：,36,2,第,A的特征值即为系统的极点。,2.3.2MIMO系统,其中：,37,2,第,38,2,第,2.4组合系统,2.4.1并联:,系统如图，二子系统并联连接,39,2,第,特点：,40,2,第,41,2,第,2.4.2反馈,系统如图，二子系统并联连接,42,2,第,特点：,(1)动态反馈,43,2,第,传递矩阵：,44,2,第,(2)静态反馈,闭环系统状态空间描述为：,闭环系统传递矩阵为：,45,2,第,2.5(非奇异)线性变换,2.5.1状态向量的线性变换,考虑系统：,取线性非奇异变换：,矩阵P非奇异,46,2,第,整理得：,其中：,47,2,第,例2.5.1考虑系统,取变换：,48,2,第,状态空间表达式变为：,49,2,第,2.5.2对角标准型,，,50,2,第,51,2,第,52,2,第,充要条件：n阶系统矩阵A有n个线性无关的,特征向量。,化对角标准型的步骤：,令,53,2,第,解：1)求系统特征根,例2.5.2将下系统化为对角标准型,54,2,第,2)求特征向量,55,2,第,56,2,第,57,2,第,3)新的状态方程为：,构成状态转移矩阵,58,2,第,2.5.3若当标准型,59,2,第,求约当标准型的步骤：,求解,令,60,2,第,2.6离散时间系统状态空间表达式,离散时间系统差分方程表示：,其对应脉冲传函为：,61,2,第,定义：,取