九年级数学圆的有关概念

22.1圆的有关概念,圆,圆,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,祥子,一、创设情境引入新课,车轮为什么做成圆形?,探求新知,车轮做成三角形、正方形可以吗？,正方形,长方形,三角形,平行四边形,梯形,圆,取一根细绳拉直后卡住两端，在一个平面内，一端点O固定，另一端点A绕着O旋转一周，所形成的图形就是圆。,圆的位置由什么决定？,圆的大小与什么有关系？,一、圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,定点O称为圆心，线段OA称为半径。,老师提问：,我们可以知道：圆上任意一点到定点(圆心O）的距离等于定长（半径的长r），到定点的距离等于定长的点都在圆上。,也就是说：在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,o,同圆内，半径有无数条，,长度都相等。,o,同圆内，直径有无数条，,长度都相等。,点和圆的位置关系,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,A,B,C,如图，设O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么,点A在O内,点B在O上,点C在O外,OAr，OBr，OCr,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。,OAr,OB=r,OCr,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),练一练,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。,圆内,圆上,圆外,圆上,6,6,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A。,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A。,上,外,4、已知AB为O的直径P为O上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O外(C)在O上(D)不能确定,上,P,P,练一练,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A；点C在A；点D在A。,上,外,4、已知AB为O的直径P为O上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为()(A)在O内(B)在O外(C)在O上(D)不能确定,c,上,例2、如图：CD为O直径，AE交O于B，且AB=OC，A=200,求DOE的度数.,例3、如图：AB,CD为O的直径，DEAB,EOD=1000,求AOC的度数。,例4、如图：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。求证:(1)AC=BD;(2)AOC=BOD.,（2）如果在同一个圆上，是在怎样一个圆上，并给予证明？如果不在同一个圆上，试说明为什么？,（3）若、分别是、的中点，、是在同一个圆上吗？,例5、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，（1）试猜想：矩形的四个顶点在同一个圆上吗？,课堂小结：,定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。,、从运动和集合的观点理解圆的定义：,定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,、证明几个点在同一个圆上的方法。,要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。,、点与圆的位置关系：,设的半径为r，则点