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7.2三角形内角和定理的证明,相关复习,三角形内角和定理及其证明,辅助线的添加,复习:,1.平角等于,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180,分析：延长BC到D，过点C作射线CE/BA，这样就相当于把移到了1的位置，把移到了2的位置。,已知：如图，ABC.求证：+180,你还记得这个结论的探索过程吗？,数学推理证明：,证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE/AB，则1（两直线平行，内错角相等）2（两直线平行，同位角相等）1+2+180（一平角180）+180（等量代换）,除了刚才老师带大家讲的方法，同学们还有其它不同的想法吗？,议一议：,关于辅助线：,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.,辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）,它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关,例1、如图，已知ABC中，B和C的平分线BE，CF交点O.求证：BOC=90+,例2、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,例2、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法二：,练一练,P208随堂练习1，2,小结：本节主要学习了三角形内角和定理的证明及其应用.要求同学们在学习过程中加强对图形的感知能力，结合条件和结论，寻求二者之间的桥梁，然后运用定义、定理、公理解决问题。在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和结论有关系的角放在同一个三角形当中。,作业：,课本P76习题7.21、3、4,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）,用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形其内角会产生怎样的变化呢？,看一看,结论：当点A远离BC时，A越来越趋近于0
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