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文档简介
*第十三章数值计算初步,第一节误差与方程求根第二节拉格朗日插值公式第三节曲线拟和的最小二乘法第四节数值积分第五节常微分方程的数值解法,一、误差,二、方程求根,第一节误差与方程求根,第一节误差与方程求根,1.绝对误差与相对误差,一、误差,2有效数字,3.数值运算的误差估计,即,解,4.数值运算应注意的若干原则,把运算写成规格化形式,1.方程求根的二分法,二、方程求根,由于,（2.09375，2.125）,（*）,思考题,一、多项式的存在惟一性,二、插值多项式的构造,三、插值多项式的余项,第二节拉格朗日插值公式,第二节拉格朗日插值公式,一、多项式的存在惟一性,（2）,二、插值多项式的构造,（3）,(4).,三插值多项式的余项,于是,思考题,一、直线拟和,二、将非多项式曲线拟合转化为线形拟合,第三节曲线拟和的最小二乘法,第三节曲线拟和的最小二乘法,一、直线拟和,(1),(2）,二、将非多项式曲线拟合转化为线性拟合,思考题,一、求积公式的建立,二、求积公式的误差估计,三、复化求积公式,四、变步长的求积公式,第四节数值积分,第四节数值积分,一、求积公式的建立,二、求积公式的误差估计,三、复化求积公式,1.复化梯形公式,2.复化辛普森公式,四步长的求积公式,1.变步长梯形法则的递推公式,即,思考题,一、欧拉方法,二、改进的欧拉方法,三、龙格库塔方法,四、误差的分析,第五节常微分方程的数值解法,应用解析方法求解常微分方程初值问题.,第五节常微分方程的数值解法,一、欧拉方法,（3）,二、改进的欧拉方法,（6）,（8）,三、龙格库塔方法,例2四阶龙格库塔方法求解例1中的初值问题.,解初值问题,四、误差的分析,计算y1,计算y2,k1=f(x0,y0),k2=f(x0+h0/2,y0+h0k1/2),k3=f(x0+h0/2,y0+h0k2/2),k4=f(x,y0+h0k3),y1=y0+(k1+2k2+2k3+k4)h0/6.,k1=f(t1,g0),k2=f(t1+h1/2,g0+h1k1/2),k3=f(t1+h1/2,g0+h1k2/2),k4=f(t1+h1,g0+h1k3),y2=g0+(k1+2k2+2k3+k4)h1
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