机械设计9凸轮机构及其设计

湖北工学院专用作者：潘存云教授,第九章凸轮机构及其设计,91凸轮机构的应用和分类,92推杆的运动规律,93凸轮轮廓曲线的设计,94凸轮机构基本尺寸的确定,湖北工学院专用作者：潘存云教授,91凸轮机构的应用和分类,结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：将连续回转=从动件直线移动或摆动。,优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。,应用：内燃机、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,分类：1)按凸轮形状分：盘形、移动、圆柱凸轮(端面)。,2)按推杆形状分：尖顶、滚子、平底从动件。,特点：尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子磨损小，应用广；,平底受力好、润滑好，用于高速传动。,实例,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3).按推杆运动分：直动(对心、偏置)、摆动,4).按保持接触方式分：力封闭（重力、弹簧等）,内燃机气门机构,机床进给机构,几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮),湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,r1+r2=const,主回凸轮,等宽凸轮,优点：只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。,缺点：线接触，容易磨损。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,绕线机构,应用实例：,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,送料机构,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,92推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务:1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;,名词术语：,一、推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。一个循环,而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,2)推杆运动规律;,3)合理确定结构尺寸;,4)设计轮廓曲线。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律。,形式：多项式、三角函数。,S=S(t)V=V(t)a=a(t),湖北工学院专用作者：潘存云教授,边界条件：凸轮转过推程运动角0从动件上升h,一、多项式运动规律,一般表达式：s=C0+C1+C22+Cnn(1),求一阶导数得速度方程：v=ds/dt,求二阶导数得加速度方程：a=dv/dt=2C22+6C32+n(n-1)Cn2n-2,其中：凸轮转角，d/dt=凸轮角速度,Ci待定系数。,=C1+2C2+nCnn-1,凸轮转过回程运动角0从动件下降h,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,在推程起始点：=0，s=0,代入得：C00，C1h/0,推程运动方程：sh/0,vh/0,在推程终止点：=0，s=h,刚性冲击,s=C0+C1+C22+Cnn,v=C1+2C2+nCnn-1,a=2C22+6C32+n(n-1)Cn2n-2,同理得回程运动方程：sh(1-/0),v-h/0,a0,a0,1.一次多项式（等速运动）运动规律,湖北工学院专用作者：潘存云教授,2.二次多项式（等加等减速）运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。,推程加速上升段边界条件：,起始点：=0，s=0，v0,中间点：=0/2，s=h/2,求得：C00，C10，C22h/20,加速段推程运动方程为：,s2h2/20,v4h/20,a4h2/20,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,推程减速上升段边界条件：,终止点：=0，s=h，v0,中间点：=0/2，s=h/2,求得：C0h，C14h/0C2-2h/20,减速段推程运动方程为：,sh-2h(0)2/20,v-4h(0-)/20,a-4h2/20,柔性冲击,湖北工学院专用作者：潘存云教授,湖北工学院专用作者：潘存云教授,3.五次多项式运动规律,s=10h(/0)315h(/0)4+6h(/0)5,s,v,a,无冲击，适用于高速凸轮。,v=ds/dt=C1+2C2+3C32+4C43+5C54,a=dv/dt=2C22+6C32+12C422+20C523,一般表达式：,边界条件：,起始点：=0，s=0，v0，a0,终止点：=0，s=h,v0，a0,求得：C0C1C20,C310h/03,C415h/04,C56h/05,s=C0+C1+C22+C33+C44+C55,位移方程：,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,二、三角函数运动规律,1.余弦加速度(简谐)运动规律,推程：sh1-cos(/0)/2,vhsin(/0)/20,a2h2cos(/0)/220,回程：sh1cos(/0)/2,v-hsin(/0)/20,a-2h2cos(/0)/220,在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2.正弦加速度（摆线）运动规律,推程：sh/0-sin(2/0)/2,vh1-cos(2/0)/0,a2h2sin(2/0)/20,无冲击,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,三、改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特性。,正弦改进等速,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则：,1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,四、选择运动规律,选择原则：,2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。,3.对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑Vmax和amax。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：,amax,动量mv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大,（F=mv/t）。,对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。,惯性力F=-ma,对强度和耐磨性要求。,对高速凸轮，希望amax愈小愈好。,Vmax,Pn,湖北工学院专用作者：潘存云教授,1.凸轮廓线设计方法的基本原理,93凸轮轮廓曲线的设计,2.用作图法设计凸轮廓线,1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6)直动推杆圆柱凸轮机构,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,一、凸轮廓线设计方法的基本原理,反转原理：,依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：,给整个凸轮机构施以-时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。,尖顶凸轮绘制动画,滚子凸轮绘制动画,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结：,选比例尺l作基圆r0。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮,二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2)对心直动滚子推杆盘形凸轮,设计：潘存云,理论轮廓,实际轮廓,作各位置滚子圆的内(外)包络线。,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3)对心直动平底推杆盘形凸轮,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,作平底直线族的内包络线。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。,4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,设计：潘存云,已知凸轮的基圆半径r0，角速度，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,6)直动推杆圆柱凸轮机构,思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=R，以V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,7,6,5,4,3,2,1,6)直动推杆圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,7)摆动推杆圆柱凸轮机构,已知：圆柱凸轮的半径R，滚子半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮机构。,2”,3”,7”,8”,9”,1”,中线,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线,1)偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,由图可知：s0(r02-e2)1/2,实际轮廓线为理论轮廓的等距线。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：,原理：反转法,设计结果：轮廓的参数方程:x=x()y=y(),x=,(s0+s)sin,+ecos,y=,(s0+s)cos,-esin,tg=-dx/dy,=(dx/d)/(-dy/d),=sin/cos,r0,已知：r0、rT、e、S=S(),湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,对(1)式求导，得：dx/d(ds/d-e)sin+(s0+s)cos,式中:“”对应于内等距线，“”对应于外等距线。,实际轮廓为B点的坐标：x=y=,x-rrcos,y-rrsin,dy/d(ds/d-e)cos-(s0+s)sin,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2)对心直动平底推杆盘形凸轮,OP=v/,y=,x=,建立坐标系如图：,P点为相对瞬心，,(r0+s)sin,+(ds/d)cos,(r0+s)cos,(ds/d)sin,推杆移动速度为：,=(ds/dt)/(d/dt),=ds/d,v=vp=OP,反转后，推杆移动距离为S，,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,3)摆动滚子推杆盘形凸轮机构,已知：中心距a，摆杆长度l，0、S=S(),理论廓线方程：x=y=,实际轮廓方程的求法同前。,asinlsin(+0),acoslcos(+0),湖北工学院专用作者：潘存云教授,94凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,1.凸轮机构的压力角,2.凸轮基圆半径的确定,3.滚子半径的确定,4.平底尺寸l的确定,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,1.凸轮机构的压力角,受力图中，由Fx=0，Fy=0，MB=0得：,-Fsin(+1)+(FR1FR2)cos2=0,G+Fcos(+1)(FR1+FR2)sin2=0,FR2cos2(l+b)FR1cos2b=0,由以上三式消去R1、R2得：,压力角-正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角,分母,F,若大到使分母趋于0，则F,机构发生自锁,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,称c=arctg1/(1+2b/l)tg2-1为临界压力角。,增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高c,工程上要求：max,直动推杆：30,摆动推杆：3545,回程：7080,提问：平底推杆？,0,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,P点为相对瞬心：,由BCP得:,2.凸轮基圆半径的确定,ds/d,OP=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径r0直接相关。,=(ds/d-e)/(s0+s),tg=(OP-e)/BC,r0,图示凸轮机构中，导路位于右侧。,e,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,设计：潘存云,同理，当导路位于中心左侧时，有：,CP=ds/d+e,=(ds/d+e)/(s0+s),tg=(OP+e)/BC,e,OP=v/,=ds/dt/d/dt,=ds/d,此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。,对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,“+”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；,显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。,注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距e不能太大。,正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。,正确偏置,错误偏置,“-”用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；,湖北工学院专用作者：潘存云教授,设计时要求：,于是有：,对心布置有：tg=ds/d/(r0+s）,提问：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？,确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0。见下页,1)加大基圆半径r0，,2)将对心改为偏置，,3)采用平底从动件,tg=(ds/d-e)/(r02-e2)1/2+s,=0,r0,e,湖北工学院专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,诺模图:,应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13mm,推杆以正弦加速度运动，要求:max30，试确定凸轮的基圆半径