固体物理作业（课堂PPT）

11.20,1）弛豫时间在Drude自由电子模型中，电子在任意无穷小时间间隔dt内受到一次碰撞的几率为dt/，基于此，请：(a)求解电子t秒内，不受到碰撞的几率；(b)证明一个电子连续两次碰撞时间间隔处于t和t+dt之间的几率为(dt/)*exp(-t/);(c)证明，电子连续两次碰撞的平均间隔时间为；,1,2020/5/20,（a）在t=0时刻，选一电子，令P(t)为该电子在之后的ts内不受碰撞的几率，电子是时间间隔tt+dt内收到碰撞的几率为：P(t)-P(t+dt)=P(t)dt/()()=积分得：P(t)=exp(-t/)设P1(t)为该电子在t=0之前的ts内不受碰撞的几率，同理可得：P1(t)=exp(t/)或写为P1(t)=exp(-|t|/)所以，电子在给定时刻之前或之后t秒内不受碰撞得几率是exp(-t/)。,2,2020/5/20,（b）令电子上一次发生碰撞的时刻为t=0，电子在t秒内没有受到碰撞的几率是P(t)电子在tt+dt内受到碰撞的几率是：P(t)-P(t+dt)=P(t)dt/=exp(-t/)(dt/)（c）由（b）知，电子连续两次碰撞时间间隔处于t和t+dt之间的几率为(dt/)*exp(-t/)所以电子连续两次碰撞的平均时间为：=0dt/令=/,=0=,3,2020/5/20,11.20,2）说明并解释金属、半导体电导率随温度变化的差异。,4,2020/5/20,金属：温度升高，晶格振动加剧，载流子受到晶格振动引起的散射加强，对电子的阻碍增强。弛豫时间减小，电导率降低。半导体：较低温度时，温度升高，载流子浓度增大，迁移率增大，电导率增大。室温时，杂质基本全部电离，载流子浓度稳定，温度升高，迁移率下降，电导率降低。高温时，主要是本征激发，温度升高，载流子浓度急剧上升，电导率增大。,5,2020/5/20,11.27,1）在Boltzmann方程的弛豫时间近似中，弛豫时间代表什么物理意义？,6,2020/5/20,1）在外场作用下系统进入非平衡态，通过碰撞使系统恢复平衡，恢复平衡所需要的时间为弛豫时间。,7,2020/5/20,11.27,2)设f0(r,v)代表平衡时相空间的分布函数，f(E)为费米分布函数，试证明：f0(r,v)=2m3*f(E)/h3,8,2020/5/20,对k空间态密度有：=(2)32=1(2)32又因为=，所以=33代入上式=123233()考虑到热平衡状态下体系的均匀性，0(,)与r无关。所以：0(,)=233(),9,2020/5/20,11.27,10,2020/5/20,1）因为总角动量J=L+S所以总磁矩=+=(+)已知=1，=2所以=(L+2S)=(J+S)由定义得：=+=1+2由L=J-S，知2=22+2所以：=2+222所以=1+2+2222=32+(22)/222，2，2的本征值分别为J(J+1)2,S(+1)2,L+12所以=32+1(+1)2(+1),11,2020/5/20,2）磁感应强度B：1T=104Gs磁化强度M：1Gs=103A/m磁场H：1Oe=103/4A/m,12,2020/5/20,12.4,1、请给出铁磁零场M-T曲线图。,13,2020/5/20,12.4,2、请分别写出铁磁、反铁磁、和亚铁磁温度相关的磁化率形式。铁磁：=；为顺磁居里温度反铁磁（高温）：=+；为渐近居里点亚铁磁：1=+10;为亚铁居里温度,14,2020/5/20,12.4,Fe具有体心立方晶格，原子量=55.85，密度=7.86g/cm3，居里温度Tc=1043K。试计算：1)交换积分A的数值；2)每个Fe原子的交换能；3)每单位体积的交换能。,15,2020/5/20,（1）Fe具有体心立方晶格，z=8，s=2=32+1=1.38110231,=1043所以=4.4981022（2）=12=1.441020（3）=/=19.7/3,16,2020/5/20,12.6,17,2020/5/20,磁晶各向异性能表达式：=0+11222+3222+1232+2122232100方向：1=1，2=0，3=0100=0+0+0=0110方向：1=1/2，2=1/2，3=0110=0+11212+0=0+14111方向：1=1/3，2=1/3，3=13110=0+