机器人模型与控制-2运动学位置关系

2.操作臂运动学（位置关系）,操作臂运动学是研究手臂运动的几何关系。操作臂是开式运动链，连杆通过转动或移动关节串联。一端固定，另一端安装手爪，关节上装驱动器。运动学位置关系分析：确定末端执行器(手爪)相对于固定参考系的空间描述。每个连杆上固接一个坐标系。Denavit-Hartenberg法建立操作臂的运动方程。变换矩阵关节空间到作业空间的映射关系（正解）。运动方程由末端执行器位姿求关节位置（反解）。运动方程一般是非线性超越方程组。,PUMA560,2.1连杆参数和关节变量,操作臂的各连杆通过关节（运动副）连接起来：低副面接触高副线或点接触通常，连接操作臂各连杆的运动副都是旋转关节或移动关节,一、连杆描述,连杆长度,连杆扭角,连杆的运动学功能：保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系。连杆长度和连杆扭角方向（正or负）,例图示某连杆结构示意图，轴承A和B分别代表关节i-1和关节i，求连杆i-1的连杆长度ai-1，和扭角i-1。（ai-1175mm，i-145）,二、连杆连接的描述,（1）中间连杆的描述相邻两连杆由一条关节轴连接，每一轴线上有两连杆（公法线）；连杆偏置di：两条公法线的距离；关节角i：两条公法线的夹角；方向,（2）首端连杆和末端连杆的描述1）a0an0，0n0；2）旋转关节：d1dn0，1和n零位任意选择；3）移动关节：1n0，d1和dn零位任意选择；（3）连杆参数和关节变量每个连杆由4个参数描述：ai、i、di+1、i+1ai、i连杆自身参数，di+1、i+1连杆间关系；旋转关节：i+1为关节变量，其它为连杆参数移动关节：di+1为关节变量，其它为连杆参数,2.2连杆坐标系（D-H规则）,在每个连杆上固连一个坐标系，用连杆坐标系规定连杆参数一、中间连杆i的坐标系i,（1）Zi轴与关节轴i共线，指向任意规定；（2）Xi轴与连杆公法线ai重合，指向从关节i到i+1，当ai0时，取XiZi+1Zi；（3）Yi轴按右手法则确定，即YiZiXi；（4）原点取Zi和Xi的交点，当Zi和Zi+1相交时（ai0），取其交点作为原点；当Zi和Zi+1平行或重合时，原点任意选取，但应使连杆参数尽可能简单；,首端连杆0（基座）的坐标系0称为基坐标系，可以任意规定。但为了简化起见，总是选择Z轴沿关节轴1的方向，且当关节变量1为零时，使0与1重合。即：a00，00，且当关节1是旋转关节时d10，当关节1是移动关节时10。末端连杆n的坐标系n的Zn轴与轴线n共线，指向任意规定；Xn轴和坐标原点的选取应使连杆参数尽可能简单，具体：对an-1和n-1影响不大；关节n旋转关节时使dn初始值0，关节n是移动关节时使n初始值0。,二、首端连杆和末端连杆的坐标系,（1）ai从Zi到Zi+1沿Xi测量的距离；（2）i从Zi到Zi+1绕Xi旋转的角度；（3）di从Xi-1到Xi沿Zi测量的距离；（4）i从Xi-1到Xi绕Zi旋转的角度。通常选择ai0，因为它代表连杆长度。上面有关连杆坐标系的规定，并不能保证坐标系的唯一性，如：Z轴方向及轴线相交时X轴的方向均有两种选择,三、连杆参数在连杆坐标系中的定义,四、连杆坐标系中建立的步骤,（1）找出并画出各个关节的轴线；（2）找出并画出相邻两轴线i和i+1的公法线ai或两轴线的交点，求出公法线ai与轴线i的交点，令这交点为坐标系i的原点Oi；（3）规定Zi轴与关节轴i共线；（4）规定Xi轴与公法线ai重合，若Zi和Zi+1相交，则规定Xi是Zi和Zi+1所张成平面的法线；（5）按右手法则确定YiZiXi；（6）当第一个关节变量为零时规定0与1重合，末端坐标系n的Xn轴可以任意选取，但应使连杆参数尽可能为零。,例：XHK换刀机械手,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；（4）规定Xi轴与公法线ai重合；,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；（4）规定Xi轴与公法线ai重合；,（5）确定YiZiXi；,例：XHK换刀机械手,（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；（4）规定Xi轴与公法线ai重合；,（5）确定YiZiXi；（6）当第一个关节变量为零时规定0与1重合；末端坐标系n的Xn轴的选取应使连杆参数尽可能为零。,2.3连杆变换和运动学方程,连杆变换包含4个基本的子变换：（1）绕Xi-1轴转i-1角；（2）沿Xi-1轴移动ai-1；（3）绕Zi轴转i角；（4）沿Zi轴移动di。,一、连杆变换的推导,是4个子变换的乘积，按照“从左到右”的原则4个参数中，只有一个为变量（关节变量qi）：转动关节，i为关节变量，qii；移动关节，di为关节变量，qidi。,二、运动学方程的建立,将各连杆变换矩阵顺序相乘得到如果关节变量已知，称为操作臂的变换矩阵；如果左边已知，称为操作臂的运动学方程。,2.4两个实例,ai：Zi到Zi+1沿Xi的距离；i：Zi到Zi+1绕Xi的角度；di：Xi-1到Xi沿Zi的距离；i：Xi-1到Xi绕Zi的角度。,一、XHK换刀机械手,二、PUMA560机器人,构型特点：6个旋转关节；前3个确定手腕参考点位置；后3个确定手腕的方位，轴线相交于一点。,2.5运动学反解,运动学正解：关节变量已知，由操作臂运动学方程可以求得变换矩阵，即操作臂相对于基坐标系的位姿。运动学反解：操作臂位姿已知，求关节变量，是机器人运动规划和轨迹控制的基础。运动学正解是唯一确定的。运动学反解往往是多解或无解，解析法和数值法。解析解法可以得到封闭解，几何法和代数法。非线性超越方程组的一般解法为数值迭代法，数值解法求解中要注意计算效率和计算精度。,机器人基座B相对于环境S的位姿已知机器人工具T相对于机器人末端W的位姿已知工具T相对于环境S的位姿已知利用如下关系可求得末端连杆相对于基座的位姿,解析法三个例子,PUMA560机器人的运动学反解。有多种方法：反变换法（paul）、几何法（Lee和Ziegler）、Pieper的方法等。反变换法用各子变换的逆变换依次左乘运动学矩阵方程，把某个关节变量分离出来进行求解。三轴相交时的反解封闭解。6个自由度都是旋转关节，其中最后3个关节轴相交于一点用Pieper方法求封闭解。用几何法求三自由度平面机械手的运动学反解。,7.反解的存在性和唯一性,操作臂运动学方程组中共有12个方程与旋转矩阵相关的9个方程中只有3个是独立的与位置矢量相关的3个方程是独立的。因此12个方程组成的非线性超越方程组一般是难于求解的；解的特性也比较复杂。,一、反解的存在性和工作空间,反解存在的充分条件受到诸多条件的影响，很难确定，要具体问题具体分析。反解存在的必要条件：如果反解存在，给定的操作臂末端的位置必在操作臂的工作空间中。操作臂的工作空间是指操作臂末端手爪能够达到的目标点集合。分为两类：（1）可达工作空间末端手爪至少能以一个方位达到的目标点集合；（2）灵活工作空间末端手爪能以任意方位达到的目标点集合。对于不满6自由度的操作臂，其灵活工作空间的体积为零。在可达工作空间中，手爪的方位至少有一个，可能有多个。在可达工作空间的内域可能有多个方位，而在边界上只有一个方位。,二、反解的唯一性和最优解,操作臂运动学方程反解的数目取决于关节数目、连杆参数和关节变量的取值范围非零的连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多，即运动学反解的数目越多。由于关节变量范围的限制，这些解可能不一定都合理。,多解最常用的优化准则是“最短行程”准则：取每个关节的移动量为最小的解，即关节空间中最接近起始点的解。典型机器人的前面3个连杆尺寸较大，而后3个较小，需要应用“加权系数”的概念来衡量接近程度。“加权系数”选择应遵循：“多移动小关节，少移动大关节”的原则。在有障碍时一般在不引起碰撞的可能解中选取行程最小的。,8.驱动空间、关节空间和操作空间,关节空间：n个关节变量可组成n1的矢量，所有矢量构成的空间。驱动空间：各关节驱动器的位置组成驱动矢量，所有驱动矢量组成的空间。操作空间：描述末端手爪的位置和姿态的直角坐标空间，