阅读与思考笛卡儿与解析几何.ppt

观看视频,RomanticMathematics,斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，期待着他的回应。她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。,RomanticMathematics,和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来的银铃般的笑声。转过身，他看到了前儿天在街头偶遇的女孩子。慌忙中，他赶紧低头行礼。从此，他当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域直角坐标系。通过它，代数与几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何学的雏形。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，她对曲线着了迷。每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。,RomanticMathematics,在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发。然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他日夜思念的还是街头偶遇的那张温暖的笑脸。他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。此时，被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里，思念着远方的情人。,RomanticMathematics,这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sin)。国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，便把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。国王去世后，克里斯汀继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾这封享誉世界的另类情书，至今，还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。,RomanticMathematics,笛卡尔与解析几何,基本资料BasicInformations,基本资料,中文名：勒内笛卡尔外文名：法语：RenDescartes性别：男国籍：法国职业：哲学家、物理学家、数学家、神学家出生日期：公元1596年3月31日逝世日期：公元1650年2月11日出生地：法国图赖讷拉海（今安德尔-卢瓦尔省笛卡尔）逝世地：冰岛信仰：罗马天主教代表作品：方法论主要成就：几何坐标体系公式化,生平简介BriefIntroduction,生平简介,笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”（或译为“思考是唯一确定的存在”），提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“近代哲学之父”。,他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。笛卡尔创立了著名的平面直角坐标系。,主要成就Contributions,主要成就,笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。,解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。直角坐标系的创建，使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a,b,c以及未知数x,y,z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。,笛卡尔的思想方法,笛卡尔的思想方法,他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？,反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3、2、1，也可以用空间中的一个点P来表示它们。同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示。于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。,有这么一个故事：有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩。他就拼命琢磨。通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来。,突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？,费马的思想方法,引进坐标，系统地研究曲线的方程1629年费马写成平面和立体轨迹引论，在这篇文章中他把希腊数学中使用立体图而苦心研究发现的曲线的特征，通过引进坐标译成了代数语言，从而使各种不同的曲线有了代数方程一般的表示方法费马还具体地研究了直线、圆和其它圆锥曲线的方程,通过坐标的平移和旋转化简方程费马注意到了坐标可以平移或旋转他曾给出一些较复杂的二次方程，然后通过平移或旋转将它们化为简单的形式,空间解析几何思想的萌芽1643年，费马在一封信中，曾简短地描述了三维解析几何的思想,解析几何的发展和完善,3拉希尔、克雷罗、欧拉等人的空间解析几何思想,4拉格朗日的向量思想,1瓦里斯关于负纵横坐标的思想,2伯努利等人的极坐标思想,解析几何初步的简单应用,知识体系网络,解析几何初步的简单应用,例1、根据下列条件，求直线方程(1)已知直线经过点P(2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x2y10和x3y40的交点，且垂直于直线x3y40.,解析几何初步的简单应用,解析几何初步的简单应用,解析几何初步的简单应用,解析几何初步的简单应用,解析：以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.,O,y,O,x,教室里某位同学的头所在的位置,z,右手直角坐标系,横轴,纵轴,竖轴,空间直角坐标系,Oxyz,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面,课后思考,解析几何的重要意义,3解析几何为科学技术提供了数量工具随着科学技术的日益发展，迫切需要数学为其提供一种使用方便的数量工具，这在十七世纪成为一种公开的需求而解析几何的创立恰好适应了这种需要解析几何对曲线的研究使人们对曲线的性质认识更深刻圆锥曲线由于自身的某些特殊性质，在实际应用中有其重要的价值，特别表现在物理学、光学等方面的应用如根据抛物线的性质，牛顿制成了反射望远镜现代的探照灯也是利用抛物镜面的聚焦性而制成的把科学应用到短程测地学、航海学、日历计算、天文预测、抛射物体的运动等，都需要数量知识，而正是解析几何把形象和路线表为代数的形式，从而导出了数量知识,4解析几何的创立使代数成为基本的数学科目从希腊时代到1600年，几何统治着数学，代数居于附庸的地位而解析几何为倒换代数和几何的作用铺平了道路1600年以后，代数才从几何统治的桎梏下解放出来，成为一门独立的基础数学科目，占据了它在数学中应有的地位,1解析几何为几何研究提供了新方法笛卡尔本来想通过解析几何来给几何引进一种新方法，然而他的成就却远远超过了他的期望利用解析几何的方法，平面几何中必须分别处理的情况，就可以用代数来统