阅读与思考函数概念的发展历程 (2).ppt

1.2函数及其表示1.2.1函数的概念第1课时函数的概念,很多人都喜欢玩打台球的游戏，当你从不同的角度或力量发力时，就会产生不同的效果，计算机是如何进行分析的呢？,为了研究运动变化的规律，人们一般借助于函数来研究.,初中学习的函数概念是什么？,设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值的集合叫做函数的值域.高中是怎么定义函数概念的？请进入本节课的学习！,在数学中函数概念的解释有两个基本的派别，第一派叫古典派，它的主要目标是数学在物理和技术中的传统应用，以“变量”的概念为基础。初中数学里的函数概念属于这一派；第二派叫现代派（或集合论派），以“元素”概念为基础，函数概念的外延更广，用于所有传统的数学应用和新近出现的新的应用领域,下面我们就以元素的概念为基础，研究函数的概念及构成要素.,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、难点）2.会判断给出的两个函数是否是同一函数.3.能正确使用区间表示数集.（易混点）4.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域.（重点）,观察下列三个实例有什么不同点和共同点？1.炮弹的射高与时间的变化关系问题一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律为:h=130t-5t2.,探究点1函数的概念,这里，炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845.从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题,近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,由图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=S|0S0时，求f(a),f(a-1)的值.,分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.,解：（1）有意义的实数x的集合是x|x-3，有意义的实数x的集合是x|x-2，所以，这个函数的定义域就是.,(2),（3）因为a0，所以f(a),f(a-1)有意义.,已知f(x)=3x2,x0,1,2,3,5，求f(0),f(3)和函数的值域.,解：,值域为,【变式练习】,初中各类函数的对应关系、定义域、值域分别是什么？,R,R,R,R,R,【总结提升】,y=x与是同一函数吗？,提示：不是，定义域不同,探究点2相等函数,思考1：,思考2:两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？提示：因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.,思考3：如何判断两个函数是否为同一函数?,提示：构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数),例2下列函数中哪个与函数y=x相等(),A.B.,C.D.,B,如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）,关注函数的三要素,下列两个函数是否表示同一个函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定义域不同,不是，定义域不同,不是，对应关系不同,【变式练习】,【总结提升】,判断两个函数是否相等应注意的几点：(1)相等函数的图像完全相同，因此，有时可以借助于函数的图像来判断两个函数是否相等.(2)值域是由定义域和对应关系决定的，因此，值域不相同时，两个函数必不相等.(3)检验两个函数的定义域和对应关系是否相同，要看它们的实质，即定义域是由哪些数所组成的，定义域中的数是如何对应到值域中的.(4)要注意的是：即使定义域和值域分别相同的两个函数也不一定相等.,给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素因为f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,C,练习:,设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：,探究点3区间的概念,满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为_.,满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为_.,满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为_，,这里的_都叫做相应区间的端点.,a，b,(a，b),a，b），（a，b,实数a与b,数轴上所有的点,思考：区间可以表示数集，数集一定可以用区间表示吗?提示：区间可以表示数集，但只能表示一些连续的实数集的子集，一些孤立的数集不一定可以用区间表示，如集合1,2,3不能用区间表示.,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。,(1)区间是一个数集，所有的数集都可以用区间表示.()(2)因为区间是表示数集的一种形式，因此对于集合运算仍然成立.(),判断：,例3把下列数集用区间表示：(1)x|x-2.(2)x|x0.(3)x|-1x1或2x6.解析：(1)x|x-2用区间表示为-2,+).(2)x|x0用区间表示为(-，0).(3)x|-1x1或2x6用区间表示为(-1，1)2，6).,试用区间表示下列实数集（1）x|5x6（2）x|x9（3）x|x-1x|-5x2（4）x|x-9x|9x20,【变式练习】,1.下列图象中能作为函数图象的是().,A,B,C,D,D,【解析】因为函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c（cP）都只有一个交点；选项A,B,C中均存在直线x=c与图象有两个交点，故不能构成函数.,2.下列各组函数表示相等函数的是()A.f(x)=x-2,g(x)=B.f(x)=,g(x)=1C.f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1D.f(x)=,g(x)=,C,【解析】A中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x-2，不同;B中f（x）的定义域为x|x0.g（x）的定义域为R.C中f（x），g（t）中的变量只是字母不同，形式相同为相等函数.D中f（x）的定义域为R.g（x）的定义域为x|x1.故A,B,D不是相等函数.,3.设全集为R，函数f（x）=,的定义域为M，,A.（-，1）B.（1，+）C.（-，1D.1，+）