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文档简介

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。,三垂线定理的逆定理,1、判定下列命题是否正确,(1)若a是平面的斜线、直线b垂直于a在平面内的射影，则ab。(),(2)若a是平面的斜线，b是平面内的直线，且b垂直于a在内的射影，则ab。（）,2定理的关键找“平面的垂线”.,强调：1四线是对同一个平面而言.,例1已知P是平面ABC外一点，PA平面ABC，ACBC，求证：PCBC,2、PA正方形ABCD所在平面,O为对角线BD的中点，求证：POBD，PCBD,三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面内的射影和平面内的一条直线垂直,注意：由一垂、二垂直接得出第三垂并不是三垂都作为已知条件,解题回顾,直线a在一定要在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。,注意：如果将定理中“在平面内”的条件去掉，结论仍然成立吗？,解题回顾,练习、已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAM,练习、在正方体AC1中，求证：A1CBC1，A1CB1D1,思考题5求证:如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上。,5、已知：BAC在平面内，点P，PEAB，PFAC，PO，垂足分别是E、F、O，PE=PF求证：BAO=CAO,思考题6、在四面体ABCD中，已知ABCD、ACBD求证：ADBC,O,作业：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1
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