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文档简介

,4.4反证法,在中国古代有一个叫“路边苦李”的故事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人问为什么，王戎回答“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？,他运用了怎样的推理方法？,一则两位同学的对话,小张：小李，传达室里有你一封信。小李：你老骗人，我不信。小张：,骗你不是人。,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题的结论不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,例求证：在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交。,反证法的一般步骤:,先假设命题不成立,从假设出发,矛盾,假设是错误的,即所求证的命题正确,证明：假设结论不成立，即ab1=2（两直线平行，同位角相等）这与已知的12矛盾假设不成立,练一练,已知：如图，直线a，b被直线c所截，12求证：a与b不平行,a与b不平行,课内练习：P87第1题,证明：假设结论不成立，即：A_60,B_60,C_60,则A+B+C180.这与_相矛盾.所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形三个内角的和等于180,假设,你能说出下列结论的反面吗?,ab2.d是正数3.a04.ab,a不垂直于b,d不是正数，即d0,a0,a、b不平行,5“ab”的反面应是（）AabBabCabDab或ab6用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设_,D,三角形中有两个或三个角是直角,证明真命题的方法,归纳、小结：,小结,求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,你会选择哪一种方法证明？,德国数学家希尔伯特说：禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击手使用拳头,同学们，学了这节课，你有何体会？,反思与收获,你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？,应用反证法证明的命题:（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在平行不平行；垂直不垂直等于不等于；都是不都是大于不大于；小于不小于至少有一个一个也没有至少有三个至多有两个至少有n个至多有(n-1)个,1已知：如图，ABC中，若C是直角，求证：B一定是锐角.,延伸拓展,证明：假设结论不成立，则B是_或_当B是_时，则_，这与_矛盾；当B是_时，则_，这与_矛盾；综上所述，假设不成立.B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+C=180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,三角形的三个内角和等于180,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说
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