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文档简介

1,西安交通大学理学院魏平,第四章无穷级数,第一节常数项级数,作业：P278（A)2,4,6,8,10,12双,2,一、引入：龟兔赛跑,无限的过程在有限的时间内完成,无穷多项相加的涵义？,？,如何定义无穷多项相加的和？,1.1常数项级数的概念、性质与收敛原理,3,二、常数项无穷级数的概念,（常数项级数或级数）,4,三、级数敛散性定义,极限值,称为级数的和，记作,只要部分和数列收敛，级数就收敛，反之亦然；级数的和就是部分和数列的极限,级数研究的两个问题：（1）是否收敛？,（2）收敛时和为多少？,5,例1证明等比级数,证,6,例2证明,证,7,四级数的主要性质,8,1.2正项级数的收敛问题,定理：正项级数,正项级数或收敛或发散于正无穷大,1.基本定理,9,例3证明调和级数,是发散的。,证法1,发散,法2（反证法）假设,10,例4证明,证,11,2.第一比较准则,证,例5,证明,收敛。,证,12,3.第二比较准则,证,13,例4判别下列级数的敛散性,解,第一比较准则关键在于选择一个敛散性已知的级数作为比较级。,14,4.达朗贝尔准则(检比法),证,15,5.柯西准则(检根法),证,16,注意:检比法与检根法的优点是：,时都没有确定的结论,如,检比法与检根法的不足是：,隐含了一个比较级数，为等比级数,17,例1判别下列级数的,证,18,2.第一比较准则,3.第二比较准则,4.达朗贝尔准则(检比法),5.柯西准则(检根法),1.基本准则,19,例5判别下列级数的敛散性,发散,收敛,收敛,收敛,不足是要选一个级
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