一次函数与反比例函数的综合运用

一次函数与反比例函数的综合运用,1、函数的图象过_象限，y随x的增大而_。2、函数的图象在二、四象限，则m_。3、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_。,一、三,增大,0,0,C,A,B,C,D,一、三,二、四,x0,直线,任意实数,双曲线,减小,减小,增大,增大,知识考点对应精练【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题,题组一函数图象的对称性A(1，2)B(2，1)C(1，2)D(2，1),D,【例1】如图所示，正比例函数yk1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是(),解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(2，1),答案：10.,小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，想到_,两交点关于原点对称,【变式训练1】正比例函数y4x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y23x2y1的值,题组二函数图象的共存,B,D,小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，想到,函数图像特点。,题组三交点问题与不等式A0x2Bx2Cx2或2x0Dx2或0x2,D,(-2，-1),【变式训练3】如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（）ABCD,D,小结3：看到两函数交点求不等式，想到,观察图像特点。,题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例4】如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CDx轴垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集,解：（1）OB=2，AOB的面积为1B（2，0），OA=1，A（0，1）y=x1又OD=4，ODx轴，C（4，y），将x=4代入y=x1得y=1，C（4，1）1=，m=4，y=（2）当x0时，kx+b0的解集是x4,【变式训练4】一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S。,小结4：看到求函数的关系式，想到；看到交点坐标，想到看到面积，想到,利用待定系数法,是两个函数关系式组成方程组的解；,三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.,谈谈自己的收获！,A,2如图所示，直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是()x5B.15或x0D.x03.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为_.,B,24,4.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积,6.解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=OA=2，CE=3点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（2，3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得故直线AB的解析式为y=x+2设反比例函数的解析式为y=（m0），将点C的坐标代入，得3=，m=6该反比例函数的解析式为y=（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标