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文档简介

1.5.3定积分的概念,问题提出,1.求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？其中哪个步骤是难点？,分割近似代替求和取极限.,2.求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程是两类不同的问题，但它们有共同的解决途径,我们可以此为基点，构建一个新的数学理论，使得这些问题归结为某个数学问题来解决，并应用于更多的研究领域.,定积分的概念,探究（一）：定积分的有关概念与表示,思考1：对于由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结为一个什么形式的和的极限？,思考2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为vv(t)，则物体在atb时段内行驶的路程s，可以归结为一个什么形式的和的极限？,思考3：一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1x2xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi(i1，2,，n)上任取一点作和式，那么当n时，Sn的极限是否一定存在？,一定存在,思考4：数学上，把叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作，即,其中-积分号a-积分下限b-积分上限区间a，b-积分区间函数f(x)-被积函数x-积分变量f(x)dx-被积式,定积分，分别等于什么？,被积函数，积分上、下限.,思考5：定积分的值由哪些要素所确定？,探究（二）：定积分的几何意义,思考2：下列两图中阴影部分的面积用定积分分别怎样表示？,(1),(2),（3）,探究（三）：定积分的性质,性质4：,
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