第24章圆（通用）

第二十四章圆的复习（1）,安徽省怀宁县育儿初中教师：丁伯益,圆,圆的基本性质,与圆有关的位置关系,正多边形与圆,有关圆的计算,圆的对称性,弧、弦、圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,弧长,扇形面积,圆锥的侧面积和全面积,一、复习巩固,（五）、切线长定理,主要定理,（一）、垂径定理及相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系,（二）、圆周角定理,（三）、与圆有关的位置关系的判别,（四）、切线的判定和性质,方法点睛,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,在下列五个条件中:CD是直径,CDAB,AM=BM,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,圆周角定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。,定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的判定,切线的性质,切线和圆有且只有一个公共点,切线和圆心的距离等于半径,圆的切线垂直于经过切点的半径,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,辅助线一,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,二、方法点睛,在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角，得到一个直角三角形。这也是圆中的另一种辅助线添法。,辅助线二,当遇到已知切线和切点时，要注意连接圆心和切点，圆的切线垂直于经过切点的半径，以便得到直角去帮助解题。,辅助线三,三、典例分析,1,2,3,O,B,A,C,D,例2、如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分DAB.,CD是O的切线,OCCD,ADCD,OCAD,1=2,OC=OA,2=3即AC平分DAB,1=3,证明：如图，连接OC.,例3、如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点.（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）,（1）连接AD，由直径AB知ADBC,再由BD=CD，易证AB=AC.,（2）补充条件为：,解：,或AC=BC,或A=B,或A=C,或ABC为正三角形的条件,AB=BC,1、已知：AB为O的直径，AB=AC,BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45.（1）求证：BD=CD；（2）求EBC的度数.,（1）证明：连接ADAB是O的直径，ADB=90，ADBC.又AB=AC，BD=CD.,（2）解：AB是O的直径，AEB=90.又BAC=45，ABE=45.又AB=AC，ABC=C=67.5，EBC=90-C=22.5.,四、巩固练习,浙教版,已知，如图，AB是O的直径，C为AE的中点，CDAB于D，交AE于F。求证：AF=CF,分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等，或证明这两个角所在的同一个三角形中，它们所对的边等该题是证两角相等。,提示：CNF=EAB+CBANCF=CAB=EAB+CAECAE=CBACNF=NCFAF=FN,N,五、应用拓展,六、小结,对于