第22章相似形（通用）_第1页
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,平面几何经典模型,-手拉手模型,乔建淮,已知，如图,在ABC中,以它的边AB,AC为边分别在形外作等边三角形ABD,ACE，连接BE,DC，求证:BE=DC.(课本8上第150页12题）,【母题重现】,一、全等“手拉手”模型的特征:两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形组成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）,2.“手”的判别：判断左右：将等腰三角形顶角朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。,【火眼金睛】,例1如图，在直线AB的同侧作等边ABD和等边BCE，连接AE、CD，二者交点为H。求证:（1）AE=DC；,（2）DHA=60；,（3）连接GF，GFAC；,（4）连接HB，HB平分AHC。,【典例鉴赏】,【变式一】如图，若ADC与BDG都为等腰直角三角形，连接AG、BC，相交于点H，问：（1）AG与CB是否相等？（2）AG与CB之间的夹角为多少度？,【趁热打铁】,【变式二】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H。问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？,顶角相等且顶点重合两个等腰三角形,全等三角形,手拉手模型-全等,口诀：“两等腰”共顶点；“左左”“右右”手拉手；借助全等易转换。,手拉手模型全等三角形,ABDACE,“A”型相似,【归纳】任意等腰三角形,导角核心:“8字型”,条件：OAB，OCD均为等腰三角形，且AOB=COD,结论：,一对对应角顶点重合的两个相似三角形,相似三角形,手拉手模型-相似三角形,口诀：相似三角共顶点；“长长”“短短”连一连；借助相似易转换。,“A”型相似（二）,例2如图，ACBDCE，连接AD、BE，求的值。,解：ACBDCE,ACB+BCD=DCE+BCD,即ACD=BCE,ACDBCE,=k,ACB=DCE,（2018合肥市蜀山区二模）,ACBDCE,ACDBCE,“手拉手”相似,“手拉手”全等,ACB,DCE为等腰三角形，ACB=DCE,ACDBCE,谢谢！,C,A,B,E,D,M,M,（2018合肥四十五中一模）,（2）解：作FHMN于H，AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，FEH+AEB=90，FEH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=9
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