平面一般力系的平衡和应用

第二节平面一般力系的平衡与应用,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,即,因为,平面一般力系的平衡方程：,平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.,一、平面一般力系的平衡方程,平面一般力系平衡方程的三种形式：,一般式,二矩式,两个取矩点连线，不得与投影轴垂直,三矩式,三个取矩点，不得共线,第三节物体系的平衡静定和超静定,解题前须知：根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。建立平衡方程式，求解未知量：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。(d)求解未知量。,静力学,例已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究画受力图,解除约束,第三节物体系的平衡静定和超静定,三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.,第三节物体系的平衡静定和超静定,P=20kN,q=4kN/m,解:取整体为研究对象画受力图.,XA,YA,XB,YB,mA(Fi)=0,-431.5-203+4YB=0,YB=19.5kN,Yi=0,YA-20+19.5=0,YA=0.5kN,第三节物体系的平衡静定和超静定,P=20kN,q=4kN/m,取BC为研究对象画受力图.,XC,YC,mC(Fi)=0,-120+219.5+3XB=0,XB=-6.33kN,XA=-5.67kN,Xi=0,43+XA+XB=0,整体分析：,二、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式,各力不得与投影轴垂直,两点连线不得与各力平行,第三节物体系的平衡静定和超静定,组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.,第三节物体系的平衡静定和超静定,BC杆,XB,YB,RC,mB(Fi)=0,-220sin45o+4RC=0,RC=7.07kN,整体分析,RC,XA,YA,mA,P=30kN,Q=20kN,=45o,第三节物体系的平衡静定和超静定,Xi=0,XA-20cos45o=0,XA=14.14kN,Yi=0,YA-30-20sin45o+RC=0,mA(Fi)=0,mA-230-620sin45o+8RC=0,P=30kN,Q=20kN,=45o,YA=37.07kN,mA=31.72kN.m,第三节物体系的平衡静定和超静定,两个构件，未知数31分布问题的解法：,（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。,例,已知：,AC=CB=l,F=10kN;,求：,铰链A和DC杆受力.,（用平面任意力系方法求解）,解：,取AB梁，画受力图.,解得,F,例,已知：,尺寸如图；,求：,轴承A、B处的约束力.,解：,取起重机，画受力图.,解得,例：,已知：,求：,支座A、B处的约束力.,解：取AB梁，画受力图.,解得,解得,解得,静力分析,简化中心：A点,主矢,思考：三角形分布载荷处理？,主矩,简化最终结果,y,x,mA,R=,例,已知：,求：,固定端A处约束力.,解：,取T型刚架，画受力图.,其中,解得,解得,解得,解：取AB梁，画受力图.,解得,(1),FAx=15kN,又可否列下面的方程？,能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？,（2）,（3）,可否列下面的方程：,静力学,例已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,例已知：分布载荷q=100N/m，a=1m。求：AB的所受的力。,解：1、研究AB梁，受力分析。,静力分析,y,x,简化中心：A点,分布载荷处理方法,平面一般力系简化,简化最终结果:合力,mA,R=,x,dx,例图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为q。载荷的长度为l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。,首先在O点建立坐标系,第二步作受力分析,主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系,约束反力：O为固定铰支座，A为活动铰支座。,画出其反力,第三步，求主动力的合力,在坐标x处的载荷集度为qx/l。在此处取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似为F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布载荷合力为,将该力系中心的位置坐标记为xC,最后，利用平面力系的平衡方程求得3个未知的约束反力：,由：,由：,由：,例已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。,解：(1)明确对象，取分离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。,静力学,静定（未知数三个）静不定（未知数四个）,静力分析,静定,静不定,静不定问题,判断下面结构是否静定？,例已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。,静力分析,mA,分析：,整体：,四个反力,不可直接解出,拆开：,BC杆三个反力,可解,故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。,mA,AC杆五个反力,不可解,静力分析,解：1、取BC杆为研究对象,2、取整体为研究对象,XA=0,静力分析,XA=0,（）,（）,（）,刚体系平衡系统中每个刚体平衡,例：已知F，M，AB=BC