点的运动轨迹_第1页
点的运动轨迹_第2页
点的运动轨迹_第3页
点的运动轨迹_第4页
点的运动轨迹_第5页
已阅读5页,还剩2页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

点的运动轨迹符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹 “动点路径”是一个比较抽象的问题,但在高中解析几何中的学习是非常有用的,也是非常重要的。在研究动点问题时,可以在运动中寻找不变的量,即不变的数量关系或位置关系如果动点的轨迹是一条线段,那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变;如果动点的轨迹是一段圆弧,那么其中不变的量便是该动点到某个定点的距离始终保持不变因此,解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找变量与不变的关系。常用的基本轨迹:1、如图,已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,则点G移动路径的长是_变式1、(2010桂林)如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是_变式2、如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH,点O1和O2是这两个正方形的中心,连接O1O2,设O1O2的中点为Q;当点P从点C运动到点D时,则点Q移动路径的长是_2、如图,已知线段AB=10,AC=BD=2,点P是CD上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB,设正方形对角线的交点分别为O1、O2,当点P从点C运动到点D时,线段O1O2中点G的运动路径的长是_母题:若,则与之间的关系是_3、如图1,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(t0)(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_,PD=_(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由并探究如何改变Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长变式1:如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA4,OC2点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D,点D随点P的运动而运动,连接DP、DA(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;(2)请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长.变式2:如图,边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60得点C,点C随点P的运动而运动,连接CP、CA,过点P作PDOB于点D (1)填空:PD的长为 用含t的代数式表示);(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示); (3)在点P从O向A运动的过程中,PCA能否成为直角三角形?求t的值若不能,说理由; (4)填空:在点P从O向A运动的过程中,点C运动路线的长为 .xyOABDCPxyOAB4、在矩形ABCD中,点P在AD上,AB= ,AP=1。将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图)(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2),则PC的长为 ;(2)将直角尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,从开始到停止,线段EF的中点所经过的路径(线段)长为 。变式、如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了x秒(1)Q点的坐标为( , )(用含x的代数式表示);(2)当x为何值时,APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?(3)记PQ的中点为G请你直接写出点G随点P,Q运动所经过的路线的长度5、如图,OAOB,垂足为O,P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点,点C是线段PQ的中点,且PQ=4则动点C运动形成的路径长是 。变式、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值问题拓展:(2)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8若点P从点A出发,沿ABCD的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长(3)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值8、等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连结AF,BE相交于点P.(1)若AE=CF.求证:AF=BE,并求APB的度数.(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.9、(2018达州中考16)6、如图,在RtABC中,ACB=90,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一你动点。连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP,当点P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 。(南京)8如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG(1)设AEx时,EGF的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGEFDCABMPGE阅读下列材料:小华遇到这样一个问题,如图1,ABC中,ACB=30,BC=6,AC=5,在ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值小华是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是,如图2,将APC绕点C顺时针旋转60,得到EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求(1)请你写出

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论