恒定电流和导电规律

1,第十三章电流和恒磁场,一，概述,1.大量电荷作定向运动形成电流（传导电流，运流电流）,2.恒定电流形成的条件,有可移动的带电粒子或带电体,导体内建立不随时间变化的恒定电场（恒定电势差）,闭合回路中有一电源,二.几个重要的物理概念和物理量,1.电流：,单位：安培(1A=1库仑秒),漂移速度(driftvelocity)：外场作用下，自由电子定向运动平均速度,设的大小为，方向为,正电荷运动方向的电流取正值,由此得,e为电荷电量的绝对值,对小面元,二电流密度(currentdensity),大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,由此定义得,大小：单位时间内通过该点附近，垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷,方向：该点正电荷运动方向,则有,所以通过任一截面电流,7,电流密度(electriccurrentdensity)是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。,通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。,电流密度的单位是Am-2。,8,在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。,由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的电流I为与电通量定义式相比较，,I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。,恒定电流,三稳恒电流(steadycurrent),若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量,对应图中,第三章稳恒电流,10,必有I=0,稳恒情况必有I入=I出,基尔霍夫第一定律,规定从节点流出：I0，,流入节点：IR，在无限长的螺线管中心处,2.在管端口处：,51,从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。,52,10-4磁场的高斯定理和安培环路定理,一、磁场的高斯定理(Gausstheoremmagneticfield),根据毕萨定律，电流元的磁场以其为轴对称分布，电流元平面内磁感线是头尾相接的闭合同心圆。穿入或穿出闭合曲面的磁感应线的净条数必等于零，任意闭合曲面的都为零。,由叠加原理，整个电流回路的磁场中任意闭合曲面的磁通量必定都等于零，磁场的高斯定理。,恒定电流磁场是散度为零的场,53,二、安培环路定理(Amperescirculationtheorem),1.安培环路定理的表述,恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的0倍。,表达式,符号规定：穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系的，I为正，否则为负。,不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。,54,2.安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场,在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。,在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路。,r,55,闭合路径L不包围电流，在垂直平面内的任一回路,围绕单根载流导线的任一回路L,对L每个线元以过垂直导线平面作参考分解为分量和垂直于该平面的分量,证明步骤同上,56,围绕多根载流导线的任一回路L,设电流过回路，根电流不穿过回路L。令分别为单根导线产生的磁场,所有电流的总场,穿过回路的电流,任意回路,57,安培环路定理的存在说明磁场不是保守场，不存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一个十分重要的性质。,安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定对称性的恒磁场问题，就像用高斯定理来处理电荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。,根据矢量分析,闭合路径包围的电流为电流密度沿所包围的曲面的积分,安培环路定理微分形式,58,3.安培环路定理的应用,例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。,解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为r的圆为安培环路,圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。,59,例2：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。,由对称性分析场结构,1.磁场只有与轴平行的水平分量；,2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。,解：一个单位长度上有n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。,60,取L矩形回路,ab边在轴上，cd边与轴平行，另两个边bc、da垂直于轴。根据安培环路定理：,其方向与电流满足右手螺旋法则。,无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：,61,例3：求载流螺绕环内的磁场。,根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。,磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线),解：设环很细，环的平均半径为R，总匝数为N，通有电流强度为I。,62,设螺绕环的半径为，共有N匝线圈。以平均半径作圆为安培回路L得：,其磁场方向与电流满足右手螺旋。,n为单位长度上的匝数。,同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：,63,例4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为j,求无限大平板电流的磁场分布。,解：可视为无限多平行长直电流的场。因此P点的场具有对称性。,做PO垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在P点的总磁场方向平行于电流平面。,电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,64,作一安培回路如图：bc和da两边被电流平面等分。ab和cd与电流平面平行，则有,结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,一.安培力（洛伦兹力）,方向满足右手关系.,在SI制中,K=1,写为矢量式为:,则一段导线受力为:,可证明:安培力的实质就是洛伦兹力.,一个自由电子受洛伦兹力,f=evBsin,方向向里,在体积元dV=Sdl中,有nSdl个电子,则所受的合力为,13.4.磁场对运动电荷的作用,dF=nSdlf,=nSdlevBsin,=IdlBsin,=(nevS)dlBsin,=IdlBsin,写成矢量式为,dF=IdlBsin,因此,这正是安培力.此规律叫安培定律,方向满足右手关系.,有限长载流导线所受的安培力,安培定律,意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.,实验证明：运动电荷在磁场中受力,洛仑兹力做功吗？洛仑兹力与安培力的关系？,洛仑兹力,根据对称性分析,解,例1如图一通有电流的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.,因,由于,故,例3半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平面内（如图），直导线与圆心相距为d，且Rd两者间绝缘,求作用在圆电流上的磁场力.,解,二电流的单位两无限长平行载流直导线间的相互作用,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A（安培）.,问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,一磁场作用于载流线圈的磁力矩,如图均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP,磁场对载流线圈的作用,线圈有N匝时,结论:均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,0,p,q,q,=,=,稳定平衡,非稳定平衡,磁矩,例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,问如果是任意形状载流线圈，结果如何？,二.两通电平行长直导线的相互作用,1.两无限长平行载流直导线间的相互作用,无限长平行直导线AB和CD,相距为d,通有同向电流I1和I2,AB在CD处产生的场B1,CD导线上电流元受力dF2,则CD上每单位长受力,2.电流的单位,同样的方法可算得,AB导线单位长受力为:,若两导线载有同向电流,则两导线相互吸引;若反向电流,则相互排斥.,安培的定义:,在真空中有两根平行的长直导线,它们之间相距1m,两导线上电流的流向相同,大小相等.,调节电流,使两导线单位长的吸引力为2107N/m.,规定此时的电流为1A.,由此可得出:,11-7磁场对载流线圈的磁力矩,考虑均匀磁场中有载流线圈.,MN受力：F1=BIl2,OP受力：F2=BIl2,PM受力：F3=BIl1sin(),NO受力：F4=BIl1sin,由图可知：,但力矩不为零,即F1F2构成力矩,M=F1l1cos,=F1l1sin=BIl2l1sin,=BISsin,磁力矩,M=BISsin,力矩使线圈逆时针转动.,考虑方向后有:,注意:上式对任意形状的平面线圈同样成立.甚至对作圆周运动的带电粒子也成立.,讨论:,1.当=0时,M=0,线圈处于平衡状态.,2.当=90时,M=BIS,线圈受磁力矩最大.,3.当=180时,M=0,线圈处于非稳定平衡