第四章稳恒电流和电路

第四章稳恒电流和电路,第四章稳恒电流和电路,4.1稳恒电流4.2直流电路4.3欧姆定律和焦耳定律4.4电源及其电动势4.5简单电路4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,一、电流,定义：带点粒子的定向移动形成电流。,1、产生电流的条件:,2、电流方向,规定：正电荷流动的方向。,4.1稳恒电流,第四章稳恒电流和电路,二、电流强度和电流密度矢量,1、电流强度,单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。,说明,(1)I为标量，单位为:安培（A）SI制中基本单位之一。,(2)仅粗略描述单位时间内通过某一截面的总电量，不够点点详细,4.1稳恒电流,第四章稳恒电流和电路,2、电流密度矢量,电流密度矢量定义为：,3、I与的关系,大小：导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向单位截面的电量；方向：该点正电荷的运动方向，即电流的方向。,电流密度大小：,4.1稳恒电流,第四章稳恒电流和电路,三、电流连续性方程稳恒电流的闭合性,1、电荷守恒定律的数学表述(电流连续性方程),电量的减小率：单位时间内的电量减小量。,电场；电场线（通过某一曲面的电通量等于穿过该面的电场线条数）,电流场；电流线（通过某一曲面的电流强度等于穿过该面的电流线条数）,2、稳恒电流条件及闭合性,各点的j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）,4.1稳恒电流,第四章稳恒电流和电路,(2)稳恒电流的闭合性,线（电流线）闭合而不中断,线的闭合性就决定了稳恒电路是闭合电路。,(3)说明：,空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。,稳恒电流对应的电场称为稳恒电场，它与静止电荷激发的静电场具有完全一样的性质，因此许多文献把稳恒电场也称为静电场。,(1)稳恒电流条件,共同点：E和电荷分布都不随时间而变；不同点：激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场的电荷是运动的。,4.1稳恒电流,第四章稳恒电流和电路,电路：电荷流通的路径,元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件,支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路,讨论方法:(1)讨论电场问题时，我们关心场中各点的性质，为此引入了一些点函数。例如：场强、电位。(2)讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关的量，往往是积分量而不是微分量。,今后常把电流强度简称电流。,节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点,积分量：电流强度；微分量：电流密度电压场强电源的电动势非静电场强,一、电路：,4.2直流电路,第四章稳恒电流和电路,1）对一段无分支的稳恒电路,其各横截面的电流强度相等；2）在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。-节点电流定律(基尔霍夫第一定律),直流电路-性质：,载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。,二、直流电路,4.2直流电路,第四章稳恒电流和电路,1.欧姆定律的积分形式（德国科学家欧姆通过实验得出）,一、欧姆定律（不含源）,R-电阻-反映导体对电流的阻碍程度；G-电导-反映导体对电流的导通能力。,讨论：（1）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。线性元件；非线性元件。,单位：R-欧姆（）；电导（G）-西门子；1西门子=1/1欧姆,（2）称为一段不含源电路的欧姆定律。,（3）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、形状、长短、粗细及温度。,4.3欧姆定律和焦耳定律,第四章稳恒电流和电路,对一段柱形的均匀导体：,电阻率,单位：,电阻,电导：,电导率,单位：,说明：,（2）电阻是描写一段导体的性质，它的数值除取决于导体的材料、温度，还取决于形状、长短、粗细等；,（1）电阻率是描写导体本身性质的物理量，只取决于导体的材料及温度；,4.3欧姆定律和焦耳定律,第四章稳恒电流和电路,（2）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再具有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一个恒定的剩余值；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对零度的某一数值时，其电阻率突然降为零超导现象；这个温度叫做临界温度。,只要电阻率对每个横截面上的各点相同（对不同横截面可以不同），这个导体的电阻R就可以用下面的线积分计算：,（1）纯金属的电阻率都随温度的升高而增大。当温度不太低时,讨论：,4.3欧姆定律和焦耳定律,第四章稳恒电流和电路,欧姆定律微分形式,2.欧姆定律的微分形式,经典电子论解释,平均自由程：两次碰撞之间的平均路程,热运动的平均速率,4.3欧姆定律和焦耳定律,第四章稳恒电流和电路,3.由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式,讨论一段圆柱形导体AB，其中各点的都与轴线平行。,4.3欧姆定律和焦耳定律,第四章稳恒电流和电路,二、焦耳定律,1、电流通过导体时放出的热量Q（焦耳热）与电流的平方、导体的电阻及通电时间成正比，即（英国物理学家焦耳通过实验得出）,前提条件：电场力做功完全转化为焦耳热,2、用电器在单位时间内所吸收的电能叫做它所吸收的电功率，用P表示。单位为：瓦特（简称“瓦”）,（纯电阻电路）,用电器上表明的电流、电压和电功率为其额定电流、额定电压和额定功率，即用电器正常使用时的电流、电压和电功率。,4.3欧姆定律和焦耳定律,焦耳热的物理解释：电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞。,第四章稳恒电流和电路,例：用电阻率为的金属制成一根长度为l、内外半径分别为R1和R2的导体管，求下列三种情况通过管子的电阻：（1）电流沿长度方向流过；（2）电流沿径向流过；（3）把管子切去一半（如附图），电流沿图示方向流过。,第四章稳恒电流和电路,解：（1）,（2）,（3）,第四章稳恒电流和电路,例：直径为2mm的导线由电阻率为3.14108m的材料制成，当20A的电流均匀地流过该导体时，求导体内部的场强。,解：,第四章稳恒电流和电路,作业：,2、将同样粗细的碳棒和铁棒串联起来，适当地选取两棒的长度能使两棒的总电阻不随温度而变，求这时两棒的长度比。,1、球形电容器内外半径为a和b，两极板间充满电阻率为的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。,第四章稳恒电流和电路,问题：在闭合回路中，单靠静电力能不能维持稳恒电流？因为，如果闭合回路中的电流只由静电力维持，电势沿电流方向必然降低，当运动一周回到起点时，电势应该比出发时降低，这与一点只有一个电势矛盾。因此，电路中除了静电力，还有其它力-非静电力。,一、非静电力的引出,实际情况：在外电路中，电流从A到B，即从高电势到到低电势；在电源内部，从B到A，从低电势到高电势。这说明在电源内部存在某种非静电力，使正电荷从低电势点流向高电势点。,4.4电源和电动势,第四章稳恒电流和电路,二、电源,1、定义：将其他形式能量转变成电能的装置，如干电池、蓄电池等。,2、电源的开路状态,用导线把A、B接通形成外电路，则整个电路形成一个闭合的电流。,电源内外都有电流，起因不同：电源内部，非静电力起主导作用，电流从低电势到高电势；在外电路，只受静电力作用，电流从高电势到低电势。,4.4电源和电动势,电源与外电路的根本区别在于-电源内部存在非静电力。,第四章稳恒电流和电路,3、电源内部的电流密度矢量的表达式,（2）电源外仅有稳恒电场，,推动导线中正电荷由高电位到低电位，将电能转化为其它形式的能，稳恒电场起着能量中转的作用。,电源充电时：正电荷由低电位到高电位，非静电力做功，其它能转化为电能。,4.4电源和电动势,（1）电源内既存在静电场，又存在与非静电力等效的非静电场：，由知,第四章稳恒电流和电路,三、电动势含源电路的欧姆定律,电动势：将单位正电荷由电源负极经电源内移到正极时非静电力之功：,（电源内）,1、含源电路欧姆定律推导,含源电路的欧姆定律,微分形式,积分形式,4.4电源和电动势,第四章稳恒电流和电路,全电路的欧姆定律,路端电压（端压）,内阻电势降,2、全电路的欧姆定律,当R内=0或者流过电源的电流I=0，电源的电动势就等于它的端压。,4.4电源和电动势,第四章稳恒电流和电路,例题：,含源电路会表现出有电流而无电压、或有电压而无电流现象。,第四章稳恒电流和电路,一、电阻的串并联,1、电阻串联的特点：,（3）总电阻等于分电阻之和,（2）总电压等于分电压之和,（1）流过每个电阻的电流相等,（4）各电阻分得的电压与其阻值成正比,（5）各电阻分得的功率与其阻值成正比,2、电阻并联的特点：,（1）每个电阻两端电压相等,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,3、并联可得出的结论：（1）并联总电阻必小于每个参与并联的电阻的阻值。（2）当两个电阻的阻值悬殊时，并联总电阻R近似等于小电阻的阻值。（3）当两个电阻相等时，并联总电阻等于每个阻值的一半。,混联：综合运用上述公式，化成一等效电阻。,（4）各电阻分得的电流与其阻值成反比,（5）各电阻分得的功率与其阻值成反比,（2）总电流等于分电流之和,（3）总电阻的倒数等于分电阻的倒数之和,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,求下列各图A,B间的等效电阻,第四章稳恒电流和电路,二、电压、电流的测量(电表改装原理),1、表头(灵敏度高的直流电流表G，量程较小，级),规格用描述，即满刻度电流。,2、表头改装成量程为U的电压表,所串扩程电阻：,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,3、表头改装成量程为I的电流表,所并电阻：,若扩程至n倍：，则分流电阻为,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,4、欧姆表,（1）欧姆表的测量原理,（2）欧姆表的刻度特点,1、欧姆表的刻度越向右数值越小；,2、欧姆表的刻度不均匀，越向左越密；,3、欧姆表的刻度从0到欧。,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,三、电阻的测量-直流电桥（惠斯登电桥）,平衡时：,用电桥测电阻比用欧姆表精确的多：（1）可选用很精确的电阻；（2）采用高灵敏度的检流计来测零。,选择适当的电阻作为和，用一个可变电阻作为，令被测电阻充当。,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,四、电动势的测量-电位差计,1、原理,将开关K打到1上,将开关K打到2上,4.5简单电路,第四章稳恒电流和电路,在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头在某一位置时，安培计（内阻可忽略）的读数为0.2A，伏特计（内阻无限大）的读数为1.8V。当滑动触头在另一位置时，安培计和伏特计的读数分别为0.4A和1.6V，求电池的电动势和内阻。,求图中所示无限网络a、b两端的电阻R,已知每个电阻的阻值都是1欧姆。,作业：,第四章稳恒电流和电路,一、基本概念,电路难于化简的原因为：（1）多个电阻的联接并非总可以看作串、并联的组合。（2）当两条并联的支路中有一条以上含有电源时，就无法用电阻的并联公式化简为一条支路。,通常把不能用普通串并联方法化简的电路叫做复杂电路。,求解复杂电路的基本公式是基尔霍夫方程组。,基尔霍夫方程组包含两个方程组：基尔霍夫第一方程组；基尔霍夫第二方程组。,4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,二、基尔霍夫方程组,1、第一方程组（KCL：描写节点电流关系）,内容：,规定：流出节点的电流前冠“+”号，流入节点的电流前冠“-”号。（这里的所谓流入和流出都是对电流的正方向而言）,根据基尔霍夫第一定律列出的方程叫做基尔霍夫第一方程（简称基氏第一方程或节点方程）。,给每个支路电流假设一个方向电流的正方向,在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和-节点电流定律(基尔霍夫第一定律),4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,注意事项,n个节点可列（n-1）个独立节点电流方程；(2)定律公式中含双层正负号-形式上的“”，本身的正负；(3)各支路电流正方向是人为选定的，一旦选定，中途不再随意改动。,是代数量。用它描写每条支路的电流。代数量的绝对值反映电流的大小，代数量的符号（指该代数量本身为正或为负）则反映电流的实际方向。,当电路共有n个节点时，只有n-1个节点方程是独立的，它们构成一个方程组，叫做基氏第一方程组。,大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。,4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,2、第二方程组（KVL：描写回路电压关系；将稳恒电场的环路定理及直流电路的欧姆定律用于回路的结果）,理论依据：用于回路；,电位降落正负规定：,内容：,即沿回路绕行一周，电位降落之代数和为零。（沿回路绕行历经从低到高或从高到低电位的过程统称为电位降落。）,基氏第二方程是关于回路的方程。回路是指电路中由若干支路组成的一个闭合的部分。,任意选定一个绕行回路的方向（绕行方向）,4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,为代数量。大于零，电流的实际方向与规定的正方向相同；小于零，电流的实际方向与规定的正方向相反。,IR前的符号：绕行方向与电流正方向相同，其前冠以正号；绕行方向与电流正方向相反，其前冠以负号。,前的符号：绕行方向从电源负极到正极，其前冠以负号；绕行方向从电源正极到负极，其前冠以正号。,4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,注意事项,(1)定律公式中含电流的项具有双层正负号-形式上的“”，本身的正负；(2)基氏第二方程组中电流正方向的选取与基氏第一方程组中的要一致；(3)电源的内阻通常可以当成普通电阻来处理；(4)各支路电流正方向和回路的绕行方向是人为选定的，一旦选定，中途不再随意改动。,电路中所有独立的回路（每个回路含有一个新支路）方程构成基氏第二方程组。方程个数（1）新支路法（2）网孔法。,4.6复杂电路,第四章稳恒电流和电路,三、基尔霍夫方程组对复杂电路的可解性：,复杂电路多求解各支路电流:P条支路有P个未知支路电流待求。,n个节点：可列n-1个独立节点电流方程；,m个独立回路：可列m个独立回路电压方程。,拓扑学可证：(n-1)+m=P，即方程数恰好等于未知