用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程 (5)

第1课时赵庄中学李风雷,配方法,1知道开平方运算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程；2会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程3.经历列方程解实际过程，增强学生的数学应用意识和能力。,1.如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式。4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？,3,两个平方根，它们互为相反数,a22ab+b2=(ab)2,如果x2=a（a0）,那么x=,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为。,10cm,cm,（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为cm。若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=0,5,（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,将方程转化为（x+m)2=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,1x2+12x+=(x+6)22x2-6x+=(x-3)23x2-4x+=(x-)24x2+8x+=(x+)2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,解方程：x2+8x-9=0,【解析】把常数项移到方程的右边，得x2+8x9两边都加上42，得x2+8x42=942.即（x+4）2=25开平方，得x+4=5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.,【例题】,将方程化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法,【定义】,【规律方法】利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解,解下列方程:(1)(2),【解析】(1)移项，得（2）移项，得配方，得配方，得开平方，得,【跟踪训练】,1.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为,答案：2.,2.一元二次方程的解为_,【解析】一元二次方程x2=3x=x1=，x2=答案：x1=，x2=,3.用配方法解下列方程:（1）2x+x23=0；（2）x2+4=8x,【解析】（1）整理得x22x3=0，移项，得x22x=3，配方，得x22x+（1）2=3+（1）2，即.开平方，得.，.（2）移项，得x2+8x=4，配方，得x2+8x+42=4+42，即.开平方，得.，.,4.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度,解法1：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4米,16-x,12-x,解法2：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4米,解法3：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得：x1=4x2=24（不合题意，舍去）答：水渠宽为4米,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m)