用提公因式法进行因式分解 (2)

因式分解,概念、提公因式法,Contents,目录,01,02,合作探究,例题演示,课堂小结,自探提示,巩固练习,能力拓展,1、什么叫多项式的因式分解？举例说明。2、因式分解与整式乘法有什么联系和区别？3、什么叫公因式？举例说明。4、因式分解的方法有哪些？什么叫提公因式法？,自学课本42页-43页做一做前的内容并思考,回忆,运用前面所学的知识填空：,试一试,这两组等式有什么联系和区别？,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.,概括定义,如：1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2,1).ma+mb+mc=m(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2,因式分解都是把多项式化为几个整式的积的形式,整式乘法都是把整式的积化为多项式的形式,因式分解与整式乘法是互逆过程,快言快语抢答,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)2x(x-3y)=2x2-6xy(2)x2+4x+4=(x+2)2(3)m2-4=(m+2)(m-2)(4)2R+2r=2(R+r),整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解,多项式中的每一项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,定义,（1）ac+bc（2）3x2+9x（3）a2b2ab2+ab（4）7(a3)b(a3),1.确定下列各多项式中的公因式？,c,3x,ab,a-3,2.多项式中的公因式是如何确定的？（提示：从公因式的系数，字母，字母的指数）,我是最棒的！,正确找出多项式各项公因式的关键是：,定系数,公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。（系数是整数时）,定字母,定指数,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,例:找2x2+6x3的公因式。,定系数,2,定字母,x,定指数,2,所以，公因式是2x2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,ma+mb+mc=m(a+b+c),提公因式法,例,因式分解的方法有：1、提公因式法2、公式法,把3a2-9ab因式分解.,例1,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b),注意：,提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式；,另一个因式的项数与原多项式的项数一致。,（2）把-24x312x2+28x因式分解.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,1、下列从左到右的变形是分解因式的有(),A.6x2y=3xy2xB.a2b2+1=(a+b)(ab)+1C.a2ab=a(ab)D.(x+3)(x3)=x29,C,2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y,D,3.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.,(a+b)x,4、小明解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,解：,抢答我最行！,把下列多项式分解因式,3a+3b=5x-5y+5z=-5a2+25a=3a2-9ab=,3(a+b),5(x-y+z),-5a(a-5),3a(a-3b),1.把下列各式因式分解：,看你能否过关？,2.把下列各式因式分解：,(1)2m(x+y)+n(x+y);(2)a(p-q)-4b(q-p);(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;(4)2(a-3)2-a+3.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,2、确定公因式的方法：（1）定系数（2）定字母（3）定指数,3、提公因式法因式分解步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘