金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型

.,金融计量经济第五讲,虚拟变量模型和Probit、Logit模型,.,第一节虚拟变量的一般应用,一、虚拟变量及其作用1.定义：取值为0和1的人工变量，表示非量化（定性）因素对模型的影响，一般用符号D表示。例如：政策因素、地区因素、心理因素、季节因素等。2.作用：描述和测量定性因素的影响；正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度；便于处理异常数据。,.,二、虚拟变量的设置原则,引入虚拟变量一般取0和1。对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女（男）。例子2：季度因素，四个季度取3个变量。小心“虚拟变量陷阱”！,.,三、虚拟变量的应用,1、在常数项引入虚拟变量，改变截距。对上式作OLS，得到参数估计值和回归模型：(5.2)相当于两个回归模型：,.,.,2、在斜率处引入虚拟变量，改变斜率。作OLS后得到参数估计值，回归模型为：同样可以写成二个模型：可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：,.,.,3、虚拟变量用于季节性因素分析。取原模型若为则引入虚拟变量后的模型为：回归模型可视为：,.,例题：美国制造业的利润销售额行为,模型：利用19651970年六年的季度数据，得结果：括号内为t统计值。显然，三季度和四季度与一季度差异并不明显，重新回归，仅考虑二季度，有结果：,.,4、引用虚拟变量处理“时间拐点”问题。常见的情况：a.若T0为两个时间段之间的某个拐点，虚拟变量为：b.用虚拟变量表示某个特殊时期的影响；模型中虚拟变量可放在截距项或斜率处。,.,5、分阶段计酬问题。若工作报酬与业务量挂钩，且不同业务量提成比例不一样（递增），设S1、S2为二个指标临界点工资模型为：,.,S1,S2,S0,D1=1,D2=1,.,作OLS得到参数估计值后，三个阶段的报酬回归模型为：,.,例子：佣金与销售额的关系：,模型：样本回归函数：,.,附录：Chow检验（邹氏检验）,Chow检验有二个内容，断点检验和预测检验。和虚拟变量模型作用有相近之处的是断点检验（ChowBreakpointTest)。步骤：在回归分析结果窗口，点ViewStabilitiTestChowBreakpointTest注：邹氏应是邹至庄。,.,例1：储蓄余额与国民收入的关系,CXYE=-1878.817965+5.965038605*GMSR+812.1046287*D119521977:CXYE=-1066.71+5.965*GMSR19781990:CXYE=-1878.82+5.965*GMSR,.,GMSR,.,虚拟变量用于斜率,CXYE=-1217.425+5.209*GMSR+1.13*(D1*GMSR)19521977:CXYE=-1217.425+6.339*GMSR19781990:CXYE=-1217.425+5.209*GMSR,.,GMSR,CXYE,.,应用例题1：Hedonic住宅价格模型,也称特征价格模型。其核心认为住宅价格由若干hedonic（可享受的）特征构成，包括房屋建筑特征、区位特征、社区特征等。该模型常用于计算住宅价格指数。一般形式：,.,利用杭州市2004年二手房交易数据作一回归：,.,应用例题2：股息税削减对股价的影响,背景资料2005年6月14日，财政部、税务总局发文，规定对个人投资者从上市公司取得的股息红利所得，暂减按50%计入个应纳税所得额（红利税从20%降为10%）。利用事件分析法分析该政策对股价有无显著影响，即政策出台前后股票有无异常收益。时间窗口为发布日及前后各二天。模型：其中：表示第i个股票的日收益率，表示上证A股指数的日收益率。D1-D5分别是时间窗口的虚拟变量。,.,复旦大学经济学院的研究生张立早*将普通股分为不受政策影响、受政策影响和未来有影响三组，发现股息税削减政策对第二、三组都有显著影响，且政策出台前二天的股价涨幅较大。说明什么问题？政策效应？！内幕消息？（用虚拟变量表示时间窗口，同样可以分析事件效应，比传统的事件分析法要简便。）*2006年10月28-29日南京财大会议论文。,.,例3:应用虚拟变量分析股市的“日历效应”,周内效应周末效应日内效应节日效应,.,离散选择模型(discretechoicemodels),以虚拟变量为被解释变量的模型被称之为离散选择模型。离散选择模型除了应用于主要的交通需求问题之外,教育及职业的选择、消费者商品的需求,以及居住地点的选择等方面。国内常用的离散选择模型有Logit模型、Probit模型。2000年度诺贝尔经济学奖获得者詹姆斯赫克曼(JamesHeckman)教授和丹尼尔麦克法登(DanielMcFadden)教授,其微观经济计量的成果的主要工具就是离散选择模型。,.,第二节虚拟被解释变量模型,问题1：对于商业银行，企业贷款可能出现违约，也就是说一家企业贷款后有违约和不违约两种可能，如何甄别？（李萌，2005）问题2：证券投资者在特定时期内的投资选择是买或不买，如何确定这样的选择？（王冀宁等，2003）问题3：上市公司出现经营问题，可能成为ST、PT，是什么原因导致这样的结果？,.,虚拟变量作为被解释变量,这类模型称离散被解释变量数据计量经济学模型（ModelswithDiscreteDependentVariables）或:离散选择模型(DCM,DiscreteChoiceModel)仅取0与1的离散选择模型称为二元选择模型，这是本讲需要介绍的主要内容。,.,原始模型：,其中Y为观测值取1和0的虚拟被解释变量，X为解释变量。模型的样本形式：因为，所以令：于是有：即有：,.,但因为模型具有明显的异方差性，故而用模型（5.8）直接进行参数估计是不合适的。另外，由于要求亦难以达到。实际应用中，用效用模型来求参数估计值：其中：,.,效用模型的极大似然估计,一般情况下离散选择模型用Probit或Logit模型，二者都是对称函数。假如Y的概率分布函数为，则有：,.,所以有似然函数：或者：对数似然函数为：对数似然函数最大化的一阶条件为参数估计由上式求出。其中为密度函数。,.,Probit和Logit模型,Probit模型中随机误差项服从标准正态分布，有概率密度函数是Logit模型将逻辑（logistic）分布作为随机误差项的概率分布而推导得到的，有,.,Probit和Logit模型的参数估计,李子奈书中将两类模型参数估计分为二种情况：“重复观测值不可以得到”和“可以得到”。前者的参数估计可以用模型（5.13）式来求得，用“完全信息的极大似然法”估计参数。若重复观测值可以得到，则采用广义最小二乘法估计参数：其中表示随机误差项的方差协方差矩阵，实际应用中一般用估计值来代替。,.,Probit和Logit模型的变量显著性检验,两种模型用于显著性检验的统计量为Wald统计量、LR统计量（最大似然比）和LM统计量（拉格朗日乘子），这几个指标软件包中均有。零假设为：备择假设为：Wald统计量：其中LR、LM统计量：其中分别为零假设和备选假设情况下似然函数值的估计量。,.,logistic函数,logistic函数曲线,P=F(Z),.,Probit和Logit模型的参数估计,Eviews中，点quickEstimateEquation在Method中选择BINARY，再在上方选择方法（probitlogitextremevalue三选一）在变量框中依次输入被解释变量、解释变量即可。,.,例：中国ST上市公司结构分析,利用上市公司公告信息讨论ST公司的影响因素。样本中有ST公司，也有非ST公司，另有ST*公司。,.,VariableCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C3.4332751.3151342.6105900.0090X1-4.1141962.436005-1.6889110.0912X2-1.2622740.385405-3.2751850.0011X3-0.5489980.615274-0.8922810.3722Meandependentvar0.500000S.D.dependentvar0.504219S.E.ofregression0.324276Akaikeinfocriterion0.710744Sumsquaredresid5.888658Schwarzcriterion0.850367Loglikelihood-17.32233Hannan-Quinncriter.0.765358Restr.loglikelihood-41.58883Avg.loglikelihood-0.288705LRstatistic(3df)48.53301McFaddenR-squared0.583486Probability(LRstat)1.64E-10ObswithDep=030Totalobs60ObswithDep=130,利用Probit模型回归的结果：,.,利用Logit模型回归结果：,VariablCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.C5.659853043032.290320194592.471206015820.013465821841X1-6.745127444924.22751913908-1.595528541210.110594092827X2-2.149184424440.682649060615-3.148300566770.00164222739827X3-1.275613330131.29404037889-0.9857600666410.324250865967Meandependentvar0.5S.D.dependentvar0.50421948409S.E.ofregression0.320813610998Akaikeinfocriterion0.716712990946Sumsquaredresid5.7635968880Schwarzcriterion0.856335961761Loglikelihood-17.5013897284Hannan-Quinncriter.0.7