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文档简介

第2课时对数函数及其性质的应用,1.进一步掌握对数函数的图象和性质；,2.会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；,3.了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。,20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。,（1）对数函数的定义：,函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，定义域为(0,)，值域为R.,1.温故知新,（2）对数函数的图象和性质,过点（1，0），即当x=1时，y=0,值域：R,定义域：（0，+）,2.图象和性质的应用,例1.函数yxa与ylogax的图象可能是(),1,1,O,x,y,1,1,O,x,1,1,O,y,1,1,O,x,y,例2：比较下列各组数中两个值的大小：（1）log67与log76,解:(1)log67log66=1,且log76log77=1,log67log76,（2）log3与log20.8,(2)log3log31=0,且log20.8log21=0,log3log20.8,（3）log27与log37,（4）log0.20.8与log0.30.8,(3),(4),1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;,3.若底数、真数都不相同,则常借助1、0等中间量进行比较,2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较,点评：两个对数比较大小,练习比较大小,函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0,)，值域为R.,函数y2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，值域为(0,).,3.探究：对数函数与指数函数之间的关系,这时称函数x=log2y是函数y2x的反函数.,在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.,但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.,为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y,把它写成函数y=log2x.,这样对数函数y=log2x与指数函数y2x互为反函数。,推广对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数。,1.设0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1+x)|的大小。,|loga(1x)|loga(1+x)|=loga(1x)+loga(1+x),解：0x1,01-x1,11+x2,0x21,即|loga(1x)|loga(1+x)|0,|loga(1x)|loga(1+x)|,当00,当a1时,有,当01时，f(x)=logax在区间a,2a上是增函数，,综上所述，或,当0a0,且a1,比较loga(a2+1)与log
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