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文档简介

用待定系数法求二次函数的解析式,教学目标,会利用待定系数法求二次函数的关系式,重点难点,根据实际情况和题目的条件选择适当的形式来求解二次函数的关系式,二次函数解析式有哪几种表达式？,1、一般式：,2、顶点式：,3、交点式：,复习引入,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1、x2为抛物线与x轴两交点的横坐标,确定函数表达式常用什么方法？,待定系数法,待定系数法的步骤,1.设定,2.代入,3.解答,4.还原,解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解得：,二次函数解析式为：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一个二次函数的图象过点（1,10）（1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？,问题探究,已知图像上三个点，常设关系式为y=ax2+bx+c,解：设抛物线解析式为y=a(x1)2-3,例2：已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,由条件得：,a-3=-5,解得a=-2,抛物线的解析式为,y=2(x1)2-3,已知二次函数的顶点坐标，常设y=a(x-h)2+k,解：设抛物线的解析式为y=a(x1)(x1）,例3、已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,点M(0,1)在抛物线上,a(0+1)(0-1)=1,解得：a=-1,抛物线解析式为y=-(x1)(x-1),即：y=-x2+1,已知二次函数与x轴的两个交点坐标，常设y=a(x-x1)(x-x2),1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,变式拓展,抛物线的顶点纵坐标为2,解：二次函数的最大值是2,又抛物线的顶点在直线y=x+1上,当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1,2）,所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2,又图象经过点（3，-6）,-6=a(3-1)2+2得a=-2,故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),将B（0，-3）代入上式,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,1,A,B,-3,C,3,2、已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。,3,1,3,A,1,3,-3,A,1,3,3,1,3,-3,1,3,-3,1,3,x,y,o,-3,1,3,课堂小结,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,y=ax2+bx+c
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