函数北师大版数学课件

,第六章一次函数,生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目了解这些关系可以帮助我们更好地认识界。,函数是刻画变量之间的关系的常用模型，最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？让我们一起来走进函数世界吧！,1.函数,你坐在摩天轮上时，随着时间t的变化，你离开地面的高度h是如何变化的？,h/米,14,45,3,35,常量与变量的概念：,常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量,变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，其中x是自变量,y是因变量.如果给定自变量x一个值，因变量y就有唯一的值与之对应，那么称因变量y是自变量x的函数.,指出下列关系式中的变量与常量,（1）球的表面积（cm2）与球半径（cm)的关系式是R2,（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-.t2,旋转时间t(分)与摩天轮上的一点高度h(米)之间的关系.,1.在这个变化过程中有几个变量？,谁是自变量，谁是因变量？,答：在这个变化过程中有两个变量，其中旋转时间t是自变量，摩天轮的高度h是因变量；,2.你能根据图象填表吗？,下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系.,3,11,37,45,37,11,旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系.,3.对于给定时间t的一个值，高度h有几个值与之对应？,对于给定时间t的一个值，高度h有唯一的值与之对应.,车上的木材也有特殊的变量吗？,1、随着层数的增加，物体的总数如何变化的？,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.,我是探索者,随着层数的增加，物体的总数也在增加.,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.,2、这个变化过程中有几个变量?你能确定其中的自变量和因变量吗？,有两个变量,其中层数n是自变量,物体的总数y是因变量.,3、请填写下表：,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.,3,1,n,10,15,6,1,1+2+3+4,1+2+3,1+2,1+2+3+,瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.,4.对于给定层数n的一个值，物体总数y有几个值与之对应？,对于给定层数n的一个值，物体总数y有唯一的值与之对应.,1.在这个变化过程中有几个变量？请你找出其中的自变量和因变量.,有两个变量;其中刹车前汽车的速度v是自变量，汽车的滑行距离s是因变量.,在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s(米)和刹车前汽车的速度v(单位:千米/时)，符合下列函数关系式,在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s(米)和刹车前汽车的速度v(单位:千米/时)，符合下列关系式,当v=50时，,汽车速度v,2.计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？,相应的滑行距离分别为米、米、米.,当v=60时，,=12,当v=100时，,3.对于给定速度v的一个值，刹车距离S有几个值与之对应？,在高速公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s(米)和刹车前汽车的速度v(单位:千米/时)，符合下列函数关系式,对于给定速度v的一个值，刹车距离S有唯一的值与之对应.,刚才的三个问题中都有特殊的变量，那么它们的共同点是什么呢？,想一想,在这三个变化过程中,自变量和因变量有什么共同点?,共同点？不同点？,相同点：都有两个变量，都是一个x值确定一个y值,不同点：以图象的形式表示两个变量之间的关系，以代数式形式表示两个变量之间的关系以表格的形式表示两个变量之间的关系.,函数常用的三种表示方法：（1）图象法（2）列表法（3）解析法,函数,一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，其中x是自变量,y是因变量.如果给定自变量x一个值，因变量y就有唯一的值与之对应，那么称因变量y是自变量x的函数.,如果给定自变量的一个值，就有唯一的因变量的值与之对应.,再回顾共同点:,函数,1、已知：在下面的关系式中，x、y是两个变量，y是x的函数吗?(1）y=5x+2(2)(3)(4)=x,y是x的函数。,思维拓展,y是x的函数。,y不是x的函数。,y是x的函数.,3,3,-3,判断:下列关于变量x,y的关系式,（5）,y是x的函数吗?,（6）,是,不是,不是,下列各曲线中哪些表示y是x的函数？,A,C,B,D,D,高度h是时间t的函数.,物体总数y是层数n的函数.,刹车距离s是刹车前速度v的函数.,问题解决,数学建模,图象法,表格法,代数表达式法,问题解决,数学建模,它们的呈现方式有什么不同?,1、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为,趁热打铁,本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？,有两个变量，菱形的面积y是对角线BD长x的函数.,2、在国内投寄平信应付邮资如下表：,答：邮资y是信件质量m的函数.,趁热打铁,3、在下列的变化过程中,有几个变量?你可以把其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗?,时间T（时）,记忆保持量W（）,100,80,60,40,20,0,4,8,12,16,20,24,28,记忆保持量W是时间T的函数,趁热打铁,自变量,学习也要趁热打铁呦！,通过本节课的学习，你有什么收获？,我的任务完成了,你呢?,1、函数的定义：,图象法；表格法；代数表达式法.,2、函数的表示法：,一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，其中x是自变量，y是因变量.如果给定自变量x一个值，因变量y就有唯一的值与之对应，那么称因变量y是自变量x的函数.,知识小结,3、用欣赏美的眼光去看我们身边的数学,1你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变量的函数吗？,1、北京某日温度变化图,检测,答：温度T是时间t的函数.,C,（3）计划用50元购买乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。,（4）一个铜球在0的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t时球的体积为Vcm3。,（1）正方形的边长a与面积S,（