已知三点确定二次函数的表达式 (2)

已知三点确定二次函数的表达式,我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式，一次函数的表达式是y=kx+b，只要求出k和b的值，就可以确定一次函数的表达式.,二次函数的表达式是，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.,与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值），将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的表达式.,因此，所求的二次函数的表达式为y=-3x2+4x+2.,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2），B（1，3），C（-1，-1），求这个二次函数的表达式.,因此，所求二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.,（1）P（1，-5），Q（-1，3），R（2，-3）；（2）P（1，-5），Q（-1，3），M（2，-9）.,因此，二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P，Q，R三点.,（2）设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：,解得a=0，b=-4，c=-1.,因此，一次函数y=-4x-1的图象经过P，Q，M三点.这说明没有一个这样的二次函数，它的图象能经过P，Q，M三点.,例2中，两点P（1，-5），Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.,点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ上，即P，Q，R三点不共线.,点M（2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上，即P，Q，M三点共线.,例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数；而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.,可以证明：二次函数的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.,1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的表达式.,分析：,直线与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：,练一练,2、已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.3、已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.,师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).,2、已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0），B的坐标为（3，0），并且ABC的面积是6，求这个函数的表达式。,分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）,当C（0，