12[1].3角平分线的性质1.ppt

角的平分线的性质,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,E,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,C,E,N,O,M,C,E,N,M,探究,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于,画射线OC,则射线即为所求,已知：AOB.求作：AOB的平分线.,角平分线有什么性质呢？OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,由此我们猜想角平分线的性质定理：,你能用三角形全等证明这个性质吗？,如何证明几何命题？：,1、明确命题中的已知和求证；,2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；,3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,已知：OC是AOB的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E.求证：PD=PE,OC是AOB的平分线,PDOA,PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,O,A,E,D,思考：,如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等,运用角平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,1、距离指的是点到角的两边的垂线段的长；2、该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要用全等三角形；3、使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直。,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么性质？,三角形的三条角平分线交于一点，并且它到三角形三边的距离相等。,B,例3：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,例题讲解,F,G,H,1、如图，OC平分AOB，PMOB于点M，PNOA于点N，POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,2、如图:ABC中,C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。求证：DBE的周长等于AB。,A,B