三角函数复习PPT课件

.,高中三角函数复习,.,2,一、角的概念及任意角三角函数,1.角的概念,(1)正角、负角和零角：按时针方向旋转所形成的角叫；按时针方向旋转所形成的角叫；没有作任何旋转，称它形成一个角,负角,正角,零,逆,顺,2.象限角与终边相同的角的表示:,(1)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边落在第象限，就说这个角是第象限角,原点,x轴的非负半轴,几,几,|=2k+,kZ或|=360k+,kZ(,终边相同),x轴正半轴=2k,kZ,x轴负半轴=2k+,kZ,.,3,(2)与角终边相同的角的集合：,一、角的概念及任意角三角函数,|2k，kZ,3.角的度量:,.,4,【思考探究】(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？(2)锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90的角是锐角吗？提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍(2)第一象限角不一定是锐角，如390，300都是第一象限角，但它们不是锐角小于90的角也不一定是锐角，如0，30，都不是锐角,.,5,1终边与坐标轴重合的角的集合为()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ,C,练习一(3题),2.2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个扇形的面积为_。,.,6,3.(1)将570用弧度制表示出来，并指出它所在的象限(2)将用角度制表示出来，并在7200之间找出与它有相同终边的所有角,.,7,(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积,代入得r25r40，解之得r11，r24.当r1cm时，l8(cm)，此时，8rad2rad舍去；当r4cm时，l2(cm)，,此时，rad.,.,8,(1)已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积,.,9,已知一扇形的圆心角是，半径为R，弧长l.(1)若60，R10cm，求扇形的弧长l.(2)若扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,【变式训练】,.,10,(1)定义：任意角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点P(x，y)到原点的距离为r,则,4任意角的三角函数,一、角的概念及任意角三角函数,(3)三角函数的定义域正弦函数ysin的定义域：余弦函数ycos的定义域：正切函数ytan的定义域：_,|R,|R,(2)三角函数的符号如图所示：即：_,一全正，二正弦，三两切，四余弦,.,11,(5)特殊角的三角函数值:,(4)三角函数线:正弦线MP、余弦线OM、正切线AT、(余切线),0,1,0,-1,1,0,1,0,不存在,不存在,-1,0,0,不存在,0,0,1,0,不存在,不存在,0,1,一、角的概念及任意角三角函数,.,12,已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值,.,13,已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值,.,14,【变式训练】1.已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tanx，求sin，cos.,.,15,练习二(6题),B,D,4.函数y=的值域是_,3,-1,1.若角满足条件sin20，cossin0,则在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,B,.,16,6.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围,B,.,17,二、同角三角函数基本关系式,2.利用上述关系,可以解决以下问题:(1)已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值;(2)化简某些三角函数式;(3)证明某些三角恒等式.,.,18,解:sincos=,而sin2+cos2=1,(cos-sin)2=sin2+cos2-2sincos=1-=又cos,cos-sin=-,.,19,提示:显然cos0,分子分母同除以cos后代入即得,1.已知是第三象限角,则sec1+tan2+tansec2-1=(),(A)1(B)1(C)-1(D)以上都不对,C,练习三(4题),提示:原式=sec|sec|+tan|tan|,又为第三象限角,sec0,从而得.,.,20,三、诱导公式,1.常用的六组诱导公式:,用公式时都是把看作锐角,先化简式子,最后再转化!,2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,一般步骤:,任意角的三角函数,0到360角的三角函数,任意正角的三角函数,0到90角的三角函数,.,21,练习四(4题),3.计算:sin210+sin280+tan10tan80=_.,C,2,1,.,22,四、三角函数的图象及性质,1.正、余弦函数、正、余切函数的图象与主要性质,函数,y=sinx,y=cosx,y=tanx,一周期图象,定义域,值域,单调性,奇偶性,周期,R,R,-1,1,R,在2k+,2k(kZ)在2k,2k+(kZ),奇函数,偶函数,奇函数,2,2,-1,1,.,23,四、三角函数的图象及性质,2.周期函数和最小正周期的意义,对于函数y=f(x),如果存在一个常数T0,使得当x取定义域中的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数y=f(x)叫做周期函数,T叫做f(x)的周期.对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.三角函数的周期概指最小正周期.,.,24,3.正弦型函数y=Asin(x+)的振幅、周期、相位、初相及其图象与函数y=sinx之间的关系,(1)当A0,0时,A称为该函数的振幅,=T称为函数的周期,(为角速度),x+称为函数的相位,称为函数的初相.,(2)当A0,0,xR时,y=Asin(x+)的图象,可以看作把y=sinx的图象上的所有的点向左(当0)或向右(1)或伸长(01)或缩短(00)的图象如右,则函数的解析式为_.,5.已知函数y=log0.5cos2x.(1)求定义域、值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)求函数的单调区间.,B,D,3,-1,.,33,(五)方法指导,1.坐标法2.主元法3.递归法4.几何模型法5.图象变换法,3.递归法:(1)诱导公式可化任意角三角函数为锐角三角函数.(2)诱导公式中的角为任意角,确定符号时当锐角处理.(3)研究周期函数图象性质时,可先归到一特殊周期研究.,1.坐标法(数形结合法的表现):角的概念在平面直角坐标系中出现,能直观地说明角的内涵,终边相同的角、象限角等概念能把众多角归类.,2.主元法:当问题涉及多种三角函数或多个角时,据条件选取其中一个三角函数或一个角为主元,把其他各三角函数或角进行变换,化为主元三角函数或同角三角函数.简单说成:化同名,化同角,切割常化弦.,返回,.,34,证明:在平面直角坐标系中,取单位圆(如图).依定义可知,sin=MP,tan=AT,而即为弧AP的长.考虑三角形OMP和OAT及扇形OAP的面积,有SOMPS扇形OAPSOAT,再据三角形及扇形面积计算得:MP0)的图象作法,除了用“五点法”外,还有图象变换法(平移变换、伸缩变换).,例:已知(0,90),求证:sintan.,.,35,(六)注意问题,1.区分“角”2.判断符号3.恒等变换4.活用公式5.由形察数6.对称问题,1.区分“角”:主要指当角相同时,三角函数值相等;而当三角函数值相等时,角不一定相等!特别是终边相同的角并不就是相同的角!初学三角函数时常会把它们混在一起.,2.判断符号:一指诱导公式中各符号的判断;二指利用“一倒二商三平方”的“平方关系”求值时,需根据角的范围来确定平方根号前的“+”或“-”号.,如:sin=0.5,(360,450),则=390,千万不能写成了30!如果用弧度制写更易出错!,返回,.,36,3.恒等变换:主要指在化简或证明过程中,必须在定义域上对式子进行保“值”变“形”,避免会改变定义域的变换.,4.活用公式:在化简求值等变形中,要合理决定变换的简捷程序,善于观察角,如x+30和60-x互余,x+45与135-x互补等.,5.由形察数:这是数形结合思想的一个方面.既可从图形中发现一些函数性质,又可从图形中得到函数解析式.,.,37,试做一题,.,38,答案为-1,你做对了吗?,返回,.,39,这章又结束了，你学到了什么？再过一遍看看！,任意角三角函数,基本关系式,诱导公式,图象性质,注意问题,方法指导,1.角的概念2.三角函数,1.关系式2.应用,1.常用的六组诱导公式2.利用诱导公式求任意角的三角函数值,1.函数的图象与主要性质2.周期函数3.正弦型函数y=Asin(x+)的一些概念、性质,1.坐标法2.主元法3.递归法4.几何模型法5.图象变换法,1.区分“角”2.判断符号3.恒等变换4.活用公式5.由形察数6.对称问题,返回首页,结束放映,.,40,返回,题：已知是第二象限角,那么-、各是第几象限角?,解:为第二象限角,2k+2k+(kZ)-2k-2k-(kZ),即-是第三象限角.又k+0)的图象如右,则函