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文档简介
通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。,1,如何计算空间两点之间的距离?,2,3,4,4.3.2空间两点间的距离公式,5,知识与能力,空间两点间距离公式的导出及使用。,6,过程与方法,情感态度与价值观,在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。,通过平面两点间的距离公式类比,探索空间两点距离的求法。,7,重点,难点,空间两点间距离公式的导出。,空间两点间距离公式。,8,思考,类比平面两点间距离公式的推导,你能猜想一下空间两点间的距离公式吗?,平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式,9,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。,|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|,从立体几何可知,|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2,所以,10,思考,如果|OP|是定长r,那么表示什么图形?,表示以原点为球心,r为半径的球体。,11,联想,表示什么图形?,表示以原点为圆心,r为半径的圆。,12,空间任意两点间的距离.,|P1Q1|=|x1-x2|;,|Q1R1|=|y1-y2|;,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,13,平面内两点的距离公式是:,14,已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证其连线组成的三角形为直角三角形。,利用两点间距离公式,由,从而,,根据勾股定理,结论得证。,例三,15,在四面体P-ABCA中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离。,例四,16,A,B,C,根据题意,建立如图所示的坐标系,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a),过点P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离。,17,PA=PB=PC,H为的外心,,又为正三角形,,点P到平面ABC的距离是,H为的重心,可得点H的坐标为,18,1若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为(),2点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则OB等于(),A,B,19,3.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(),A,4.已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为()A(7/2,,4,-1)B(2,3,1)C(-3,1,5)D(5,13,-3),D,20,1.,2.解:设点M的坐标是(0,0,z)。,依题意,得:,解得z=-3。所以M点的坐标是(0,0,-3)。,21,3
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