1.3证明（1）.ppt

1.3证明（1）,复习,现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成？,命题的分类,真命题,假命题,公理,题设（条件）和结论,定理,其他真命题,a,b,一、目测（直观）,错觉,通过观察,先猜想结论,再动手验证:如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?,如何判断一个命题是真命题？,直观是重要的,但它有时也会骗人.,abcd,如何判断一个命题是真命题？,二、列举,举不胜举！,一、目测（直观）,错觉！,当n=6时，n2-3n+7=25不是素数,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。,三、测量,存在误差！,当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?,引例:,命题“如图，”是真命题吗？请说明理由。,F,D,B,A,C,E,你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？,证明几何命题的一般格式：,2分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。,1.根据题意,画出图形;,3在“证明”中写出推理过程。,证明:AD平分EDF（已知）,ADF=ADE（角平分线的意义）,又（已知）,ADB=ADC=900（垂直的意义）,ADB-ADF=ADC-ADE,即BDF=CDE,所以BDF=CDE是真命题,注意:如果给出的几何命题已包括了相应的图形、已知及求证，则可在表述时直接写出证明的推理过程,例1:,已知如图，DEBC,1=E,求证:BE平分ABC,A,E,D,B,C,1,2,证明:DEBC，（已知）,1=E,（已知）,（两直线平行，内错角相等）,1=2,2=E,BE平分ABC（角平分线的意义）,证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内,例2已知如图，ABCD，EP，FP分别平分BEF，DFE,求证:PEF+PFE=900,证明:EP，FE分别平分BEF，DFE（已知）,A,P,E,D,C,B,ABCD，（已知）,F,BEF+DFE=1800（两直线平行,同旁内角互补）,证明几何命题的一般格式：,1.根据题意,画出图形;,2分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。,3在“证明”中写出推理过程。,想一想:证明几何命题的基本思路是什么?,证明几何命题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”,课内练习课本第17页,课内作业3：如图，BCAC于点C,CDAB于点D,EBC=A,求证:BECD,证明:BCAC()(垂直的定义)(已知)A+ACD=90（）（同角的余角相等）又EBC=A（）EBC=BCD，BECD（）,已知,BCA=90,CDAB,直角三角形中两个锐角互余,BCD=A,已知,内错角相等，两直线平行,本节课你学到什么？,1、什么是证明？,要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。,2、证明几何命题的一般格式：,一画（由题意画图）二写（已知、求证）三证（过程证明）,3、证明几何命题的基本思路：,由“因”导“果”,执“果”索“因”,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探