第25章 对应分析

IBM-SPSS,第25章对应分析,对应分析又称为相应分析，是指通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的联系。它是于1970年由法国统计学家J.P.Beozecri提出来的，是在R型和Q型因子分析基础上发展起来的一种多元统计方法。,25.1简单对应分析,简单对应分析是分析某一研究事件两个分类变量间的关系，其基本思想以点的形式在较低维的空间中表示联列表的行与列中各元素的比例结构，可以在二维空间更加直观的通过空间距离反映两个分类变量间的关系。属于分类变量的典型相关分析。,实例详解,例25.1：大脑疾病可能会出现壳核、尾状核、苍白球、丘脑、中脑、脑桥、小脑七个部位的损伤，并且可能会出现构音障害、动作迟缓、震颤、肌张力障碍等症状，寻找这些症状具体与哪个部位损伤关联最大，具体见例25-1.sav。,模块说明,1对应分析单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将需分析的行变量与列变量选入。本例中将“部位”放入“行”，“症状”放入“列”。,2“定义范围”按钮单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列进行范围和条件的约束。,3“模型”按钮单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型”对话框，用于设置模型类型。,4“统计量”按钮单击“统计量”按钮，弹出图25-4所示的“统计量”对话框，此对话框一般不需要改动。,5“绘制”按钮单击“绘制”按钮，弹出图25-5所示的“图”对话框，用于对输出图形进行设置。,2结果解读（1）图25-7所示为对应分析对应表，实际上相当于“部位”与“症状”两个变量的交叉表，“有效边际”是相应行或列的个案分布的统计。从图25-7所示可以看出“壳核”损伤的病人最多，“小脑”损伤的病人最少，“构音障碍”出现的病人最多，“肌张力障碍”出现的病人最少。但从该表中看不出损害的部位和出现的症状之间的相互关系。,（2）图25-8所示为对应分析的统计摘要表，此图可以提供最大维度的信息来观察每个维度的贡献。本例中最大维度为：活动列变量类别数（4类）减去1，即3个维度。“惯量比例”表示特征值，是衡量解释数据变异能力的指标。表中维度为1惯量为0.664，最高，因此表示第一维度展示了66.4%的变异，而维度为2的惯量为0.251，表示在第二维度展示了剩余的25.1%的变异，而第三维度只展示了8.5%的变异，因此二维的对应分析就足够了。,（3）图25-9所示是对应分析的散点图，即通过图形的方式展现类别和样本的潜在关系，列点与行点距离越近表示关系越密切。图中比较明显的有出现“尾状核”和“壳核”的损伤与症状“震颤”和“构音障碍”的出现有关，“苍白球”损伤与症状“构音障碍”的出现有关，“丘脑”的损伤与症状“动作迟缓”的出现有关等等。,注意事项（1）对应分析不能用于相关关系的假设检验。它虽然可以揭示变量间的联系，但不能说明两个变量之间的联系是否显著，因而在做对应分析前，可以用卡方统计量检验两个变量的相关性。（2）对应分析输出的图形通常是二维的，这是一种降维的方法，将原始的高维数据按一定规则投影到二维图形上。而投影可能引起部分信息的丢失。（3）对极端值敏感，应尽量避免极端值的存在。如有取值为零的数据存在时，可视情况将相邻的两个状态取值合并。（4）原始数据的无量纲化处理。运用对应分析法处理问题时，各变量应具有相同的量纲（或者均无量纲）。,25.2多重对应分析,简单对应分析是分析两个分类变量间的关系，而多重对应分析则是分析一组属性变量之间的相关性。与简单对应分析一样，多重对应分析的基本思想也是以点的形式在较低维的空间中表示联列表的行与列中各元素的比例结构。,在例25.1所示的基础上在加上性别和年龄两个因素考虑，即四个变量：部位，症状，性别，年龄。具体见25-2.sav。,模块说明1最优尺度单击“分析”|“降维”|“最优尺度”命令，弹出最优尺度对话框，如图25-10所示。（1）最佳度量水平：用于指定变量的度量类型。如果所有变量为无序多分类（名义变量），则选择“所有变量均为多重标称”；如果有的变量是单分类的名义变量、有序分类变量或者离散的数值型变量，则选择“某些变量并非多重标称”。,（2）变量集的数目：设置变量集的个数。“一个变量”表示只分析一组变量间的关系；“多个集合”表示有多个变量是同一道多选题的不同答案。（3）选定分析：显示当前选项所使用的分析方法，不可编辑。,2“定义”按钮单击“定义”按钮，弹出图25-11所示的“定义”对话框，用于设置多重对应分析的要求。,3“离散化”按钮单击“离散化”按钮，弹出图25-13所示的“MAC：离散化”对话框，在变量列表中选中某个变量后，可以在方法的下拉菜单选择离散化的方法，将不符合要求的变量进行转换。,4“缺失”按钮单击“缺失”按钮，弹出图25-14所示的“MAC：缺失值”对话框。,5“选项”按钮单击“选项”按钮，弹出图25-15所示的“MAC：选项”对话框。,6“输出”按钮单击“输出”按钮，弹出图25-16所示的“MAC：输出”对话框。,7“保存”按钮单击“保存”按钮，弹出图25-17所示的“MAC：保存”对话框。,8“对象”按钮单击“对象”按钮，弹出图25-18所示的“MAC：对象图”对话框,9“变量”按钮单击“变量”按钮，弹出图25-19所示的“MAC：变量图”对话框。,2结果解读,（1）图25-21所示为版权信息和处理摘要输出；图25-22所示罗列了原始数据的基本使用情况，包括缺失值观测数、补充案例数等。图25-23所示给出的是性别变量的编码和统计信息；图25-24所示给出了最后一次迭代的次数、方差、方差增值的信息，表格下方还说明了迭代终止的原因。图25-25所示给出了两个维度的方差总计（特征值）及其惯量信息。,（2）图25-26和图25-27所示是“部位”变量的质心坐标及其图形。这样的单个图形可以判断在二维空间里，其各个类别取值的区分程度。其他变量皆与此相同。（3）图25-28与图28-29所示中类别点联合图和简单对应分析中二维分析图类似；区分度量图形主要用于判断重点变量在其相关性较大的维度上的特征，可见症状在维度2上值得较大关注，年龄在两个维度都需要关注，性别在维度1上加重关注；,（4）最终得出的结果比较直观的是：60岁年龄段的患者容易出现丘脑和脑桥的损伤；40岁年龄段的男性患者容易出现尾状核的损伤，出现构音障碍的症状；50岁年龄段的女性患者容易出现震颤的症状；根据年龄段分析，40岁年龄段的患者容易出现小脑、壳核、尾状核的损伤；50岁年龄段的患者容易出现苍白球的损伤；60岁年龄段的患者容易出现脑桥、丘脑、中脑的损伤。,25.3数值变量对应分析,对应分析的分类可以分为分类变量和数值变量，分类变量可以用上两节讲述的简单对应分析和多重对应分析来解决问题，而若变量均为数值，则采用数值变量的对应分析。例25-3：31个高一同学的期末考试成绩，比较各个同学的考试情况。详见25-3.sav。,1对应分析单击“分析”|“降维”|“对应分析”命令，弹出对应分析对话框，如图25-1所示。分别将变量选入行变量与列变量。本例中将“语文”放入“行”，“数学”放入“列”。2“定义范围”按钮单击“定义范围”按钮，弹出图25-2所示的“定义范围”对话框，此对话框是用于对行、列进行范围和条件的约束。,3“模型”按钮单击“模型”按钮，弹出图25-3所示的“模型”对话框，用于设置模型类型。具体设置简单对应分析，这里重点描述的是我们在数值变量的对应分析中使用的“距离度量”是Euclidean法。正如前文所提到的，“Euclidean”表示欧几里德距离测度，即使用行对和列队之间平方差之和的平方根进行测度。这里我们重点考虑的是我们要使用什么标准化方法：,4“粘贴”按钮单击“粘贴”按钮，弹出图25-30所示的语法编辑器，进行程序的修改和编写。,2结果分析（1）图25-33所示为维