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文档简介

3.2均值不等式,1同向不等式可以相加，但不能或2判定不等式是否成立，常利用不等式的及函数的和等方法3在不等式的变形过程中，要遵循的原则4两个正数a与b的等差中项为，正的等比中项为.,1均值定理(又称基本不等式或均值不等式)(1)形式：(2)成立的前提条件(3)等号成立的条件：当且仅当时取等号,2算术平均值和几何平均值(1)定义叫做正实数a，b的算术平均值叫做正实数a，b的几何平均值(2)结论两个正实数的算术平均值它们的几何平均值,大于或等于,(3)应用基本不等式求最值如果x，y都是正数，那么若积xy是定值P，那么当时，和xy有值若和xy是定值S，那么当时，积xy有值上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大,1基本不等式中的a，b可以是值为任意正数的代数式吗？,【思路点拨】先利用基本不等式求出m的范围，再利用指数函数的性质求出n的范围，从而得出m，n的大小关系,【答案】A,在应用均值不等式时，一定要注意是否满足条件，即a0，b0，若条件不满足时，则应拼凑出条件，即问题一端出现“和式”，另一端出现“积式”，便于运用均值不等式,【答案】ABCD,【思路点拨】因为不等式右边为常数，所以应把左边拆开，按照积为常数重新组合，分别利用基本不等式,利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用均值不等式的条件,（1）一个矩形的面积为100平方米，问矩形的长，宽各为多少时矩形周长最短？（2）矩形周长为36米，问矩形的长，宽各为多少时，矩形面积最大？,解:(1)设长为x，宽为y，则xy=100。所以，周长L=2(x+y)4=40(2)设长为x，宽为y，则周长L=2(x+y)=36,所以x+y=18则面积s=xy=81.,在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；(4)正确写出答案,3利用均值不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值
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