市场经济中的蛛网模型

市场经济中的蛛网模型,在自由贸易市场上你注意到过这样的现象吗：一个时期以来某种消费品如猪肉的上市量远大于需求，由于销售不畅导致价格下降，生产者发现养猪赔钱，于是转而经营其他农副业。过一段时间猪肉上市量就会大减，供不应求将导致价格上涨。生产者看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去。在完全自由竞争的市场经济中上述现象通常是不可避免的。因为商品的价格是由消费者的需求关系决定的，商品的数量越多价格越低。而下一个时期商品的,数量由生产者的供求关系决定，商品价格越低生产的数量就越少。这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是震荡的。在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅渐小趋向平稳，有的则振幅越来越大，如果没有外界如政府的干预，将导致经济崩溃。,这里先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分析，给出市场经济趋向稳定的条件。再用差分方程建模，对结果进行解释，并讨论当市场经济不稳定时政府可以采取什么样的干预措施。,蛛网模型,这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个周期，如蔬菜、水果可以是一个种植周期，肉类可以是牲畜的饲养周期。,同一时段商品的价格取决于数量,设它反映消费者对这种商品的需求关系，称为需求函数。因为商品的数量越多价格越低，所以在图1中用一条下降曲线f表示它，f称需求曲线。下一时段商品的数量由上一时段价格决定，设这里g是h的反函数。h或g反映生产者的供求关系，称为供求函数。因为价格越高生产量（即下一时段的商品数量）就越大，所以在图中供应曲线g是一条上升的曲线。,图中两条曲线交于点。是平衡点，其意义是，一旦在某时段k有，则由(1),(2)可知即k以后各时段商品的数量和价格将永远保持在点。但在实际生活中的种种干扰使得数量和价格不可能停止在点，不妨设偏离（如图1）。我们分析随着k的增加的变化。,f,g,P0(x0,y0),x0,y0,数量给定后，价格由曲线f上的点决定，下一时段的数量由曲线g上的点决定，又由f上点决定,这样得到一系列的点，在图8-1上这些点将按箭头所示方向趋向，表明是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定。但是如果需求函数和供应函数由图8-2的曲线所示，则类似的分析发现，市场经济将按照规律变化而远离，即是不稳定平衡点，市场经济趋向不稳定。图8-1和图8-2中折线形成蛛网，于是,这种用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型。实际上，需求曲线f和供应曲线g的具体形式通常是根据各个时段商品的数量和价格的一系列统计资料得到的。一般地说，f取决与消费者对这种商品的需求程度和他们的消费水平，g则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关。一旦需求曲线和供应曲线被确定下来，如何判断他们的交点平衡点的稳定性呢？从图8-1和图8-2不难看出，当市场经济偏离平衡点点不大时，点的稳定性取决于曲线f和g在点的斜率。记f在点斜率的绝对值（因为它是下降的）为，g在点的斜率为，,则当（3）时点是稳定的（图8-1），而当（4）时点是不稳定的（图8-2）。由此可见，需求曲线越平，供应曲线越陡，越有利于经济稳定。在对这种现象作出解释之前，我们先看看模型的差分方程形式。差分方程形式利用差分方程可以将蛛网模型的结果用公式表示出来。在点附近取函数f和h的,线形近似，设（1）和（2）式分别近似为(5)(6)消去，（5）、（6）可合并为：（7）（7）是一阶线形差分方程，对k递推不难得到（8）由此可得，当，即点稳定,的条件是（9）而当即点不稳定的条件是（10）注意到（5），（6）式中的定义，有，所以条件（9），（10）与蛛网模型中的（3），（4）式是一致的。,模型解释首先考虑参数、的含义。需求函数f的斜率（取绝对值）表示商品供应量减少1个单位时价格上涨幅度；供应函数h的斜率表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量。所以的数值反映消费者对商品需求的敏感度，如果这种商品商品是必需品，消费者处于持币待购状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则较小。的数值反映生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么会比较大；反之，若他们素质较高，有长远的计划，则较小。,根据、的意义很容易对市场经济稳定与否的条件（9）、（10）作出解释。当供应函数g，即固定时，越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度（使（9）式成立），越利于经济稳定。当需求函数f，即固定时，越小，需求曲线越陡，表明生产者对价格敏感程度越小（使（9）式成立），越利于经济稳定。反之，当、较大，表明消费者对商品的需求和生产者对商品的价格丢很敏感，则回导致经济不稳定。,基于上述分析我们还可以看到，当市场经济趋向不稳定时政府有两种干预办法。一种办法是是尽量小，极端情况是令=0，即需求曲线水平，这时不论供应曲线如何（即不管多大），总是稳定的。这相当于政府控制物价，无论商品数量是多少，命令价格不得改变。另一种办法是使尽量小，极端情况是令=0，即供应曲线竖直，于是不论需求曲线任何（不管多大），也总是稳定的。这相当于控制市场上的商品数量，当供过于求时，政府收购过剩部分，维持商品上市量。,模型的推广：,如果生产者的管理水平更高一些，他们在决定商品生产数量时，不是仅根据前一时期的价格，而是根据前两个时期的和。为简单起见不妨设根据两者的平均值，于是供应函数（2）式表为：,（11）,在点附近取线形近似时（6）式表为,（12）,含义不变。又设需求函数仍由（1）、（5）式表示。则（5）、（12）式得到：,（13）,（13）是二街线形差分方程。为寻求时，即点稳定的条件，不必解方程（13），只须利用判断稳定的条件方程