平面向量的数量积及运算律.ppt

平面向量的数量积,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算W=|F|S|cos其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作abab=|a|b|cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,分析：,(1)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,(2)ab不能写成ab,1)对实数a0,若ab=0，则b=0，但对向量a0时，若ab=0,能不能推出b是零向量？,2）对于实数a、b、c（b0），若ab=bc，则a=c,对于向量a，b，c,此式是否仍成立呢？,3）对于实数a、b、c，有（ab）c=a（bc）但对于向量a，b，c来说，此式是否一定成立？,(3)向量的数量积与实数积的区别:,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10。,例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例2已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解：|a|=2,|b|=2,=45ab=|a|b|cos=22cos45=2,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,1若a=0，则对任一向量b，有ab=02若a0，则对任一非零向量b,有ab03.若a0，ab=0,则b=04.若ab=0,则ab中至少有一个为05.若a0，ab=bc,则a=c6.若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立7.对任意向量a,b,c,有(ab)ca(bc)8.对任一向量a,有a2=|a|2,练习：判断正误,(）,(）,(）,(）,(）,(）,(）,(）,练习:,钝角,2,C,5.6平面向量的数量积及运算律,例3、已知,与的夹角为60，,求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）（4）,=2,=3,解：（3）,当且仅当为何值时，与互相垂直？,（5）,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,P119练习2，3,已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA,cosB,cosc.,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,作业布置：,课本:第3题P119第4题第5题,复习,例题讲解,小结回顾,引入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,敬请指教,当=0时，a与b同向,返回,当=180时，a与b反向。,返回,=90，a与b垂直，记作ab。,返