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2.4.1平面向量数量积物理背景及其含义,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）,F,S,那么力F所做的功W为：,情景引入,W=|F|S|cos其中是F与S的夹角.,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，,注意,思考：,重要性质:,设,都是非零向量，,则,特别地,求模的方法,判断垂直的条件,证明不等式及求函数的最值,向量数量积的几何意义,四、投影的概念,投影的作图:,B1,B1,B,数量积的运算律,注：,则：(a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3),我们知道，对任意,恒有,对任意向量a,b,是否也有类似的结论？,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba2b2.,向量的数量积运算类似于多项式运算,解：,解：,也就是说，当,练习,P1061,2,3,夹角的范围,运算律,性质,数量积,知识回顾（小结）:,(2),(交换律),(分配律),课后作业:P108习题2.4A组1，2，3,判断正误，并说理.,1.已知向量，,1若，则中至少有一个为,3.对任意向量a有
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